cái này bạn đọc kĩ lại trên sách giao khoa bạn nhé

Phương trình đường thẳng BC: a(x-2) + b(y-2)=0

cos(BA;BC)=cos\(45^0\)=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left|a-b\right|}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\). Vì a,b không đồng thời bằng 0 nên suy ra \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vì tọa độ C có hoành độ x lớn hơn 2 nên phương trình đường thẳng BC là y=2.

Ta có:\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.BC.sin45^0\)\(\Leftrightarrow2=\dfrac{1}{2}\sqrt{8}\sqrt{\left(x_C-2\right)^2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x_C=4\)

Vậy tọa độ C(4;2)

Thay x=-5 vào (d1), ta được:

\(y=\dfrac{1}{5}\cdot\left(-5\right)+1=-1+1=0\)

Vì (d2)//(d3) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{2}{5}\\b\ne-11\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d2): \(y=-\dfrac{2}{5}x+b\)

Thay x=-5 và y=0 vào (d2), ta được:

\(b-\dfrac{2}{5}\cdot\left(-5\right)=0\)

=>b+2=0

=>b=-2

Vậy: (d2): \(y=-\dfrac{2}{5}x-2\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{5}\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{2}{5}\cdot0-2=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-5;0); B(0;1); C(0;-2)

\(AB=\sqrt{\left(0+5\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{26}\)

\(AC=\sqrt{\left(0+5\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{29}\)

\(BC=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-1\right)^2}=3\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{26+29-9}{2\cdot\sqrt{26}\cdot\sqrt{29}}=\dfrac{23}{\sqrt{754}}\)

=>\(sinBAC=\sqrt{1-\left(\dfrac{23}{\sqrt{754}}\right)^2}=\dfrac{15}{\sqrt{754}}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{15}{\sqrt{754}}\cdot\sqrt{26\cdot29}=7,5\)

a: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=-\dfrac{1}{2}\\-5< >3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(m+1=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(m=-\dfrac{3}{2}\)

b: Thay x=2 vào y=x+3, ta được:

\(y=2+3=5\)

Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:

\(2\left(m+1\right)-5=5\)

=>2(m+1)=10

=>m+1=5

=>m=5-1=4

c: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m+1\right)x-5=0\cdot\left(m+1\right)-5=-5\end{matrix}\right.\)

=>A(0;-5)

\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-5-0\right)^2}=\sqrt{0^2+5^2}=5\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-5=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x=5\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{m+1}\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(B\left(\dfrac{5}{m+1};0\right)\)

\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{5}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{5}{m+1}\right)^2}=\dfrac{5}{\left|m+1\right|}\)

Ox\(\perp\)Oy

=>OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{5}{\left|m+1\right|}=\dfrac{25}{2\left|m+1\right|}\)

Để \(S_{AOB}=5\) thì \(\dfrac{25}{2\left|m+1\right|}=5\)

=>\(2\left|m+1\right|=5\)

=>|m+1|=5/2

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=\dfrac{5}{2}\\m+1=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)