Cho đoạn thẳng BC, gọi A là 1 điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và BM là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC.
Mình cần gấp ạ :((
Cho đoạn thẳng BC, gọi A là 1 điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và BM là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC.
Mình cần gấp ạ :((
GT:BM=MC; góc AMB= góc AMC
KL:AB=AC
Xét hai góc AMB và AMC có:
AM là cạnh chung
Góc AMC =góc AMB(gt)
BM = MC (gt)
Do đó :góc AMC =góc AMB
Suy ra:AM =AC (hai cạnh tương ứng)
1. Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng BC. Gọi
M là giao điểm của d với BC. Chứng minh rằng:
a) AMB = AMC.
b) AB = AC
giúp mik với ạ,mik đang cần gấp:<<<
b: Ta có: A nằm trên đường trung trực của BC
nên AB=AC
4. Cho ∆ABC (AB < BC). Qua A vẽ đường thẳng xy//BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E.
1) C/m: AD = BM và ∆ABC=∆MDE
2) Gọi O là giao điểm của AM và CE. Chứng minh 3 điểm B, O, D thẳng hàng
3) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để AM vuông góc với CE
\(1,BM//AD\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{MAD};\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMA}=\widehat{MAD}\\AM.chung\\\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta MDA\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AD=BM;MD=AB\\ \)
Chứng minh tương tự, ta được \(\Delta ACM=\Delta MEA\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AE=MC;ME=AC\\ \Rightarrow DE=DA+AE=BM+MC=BC\\ \left\{{}\begin{matrix}DE=BC\\AC=ME\\AB=MD\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MDE\left(c.c.c\right)\)
\(b,\)
\(AE//CM\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OMC};\widehat{OEA}=\widehat{OCM}\\ Mà.AE=CM\\ \Rightarrow\Delta OAE=\Delta OMC\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow OA=OM\\ AD//BM\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{OMB}\\ Mà.AD=BM\\ \Rightarrow\Delta OAD=\Delta OMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{MOB}\\ \Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{AOD}+\widehat{AOB}=\widehat{MOB}+\widehat{AOB}=\widehat{AOM}=180^0\\ \Rightarrow B;O;D.thẳng.hàng\)
Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A, sao cho OA bằng 1 cm. Trên tia Oy lấy điểm B, C sao cho OB bằng 3 cm và OC bằng 7 cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AC
b) Chứng minh rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính BM,OM
Bn nào nhanh mk tick nhé ! Đang cần gấp !
Ta có : OB<OC và B,C cùng nằm trên tia Oy
=>B nằm giữa O và C
=>BC=OC-OB
=>BC=7-3
=>BC=4
Lại có : AO<AC và O,C cùng nằm trên tia Ay
=>O nằm giữa A và C
=> AC=AO+OC
=>AC=1+7
=>AC=8
Vậy ...
b, Ta có : AO<AB và O,B cùng nằm trên tia Ay
=> O nằm giữa A và B
=>AB=AO+OB
=>AB=1+3=4
Lại có : AB<AC và B,C cùng nằm tren tia Ay
=>B nằm giữa A và C
Do AB=BC
=>B là trung điểm của AC
Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A, sao cho OA=1cm.Trên tia Oy lấy điểm B,C sao cho OB=3cm, OC=7cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AC
b) Chứng minh rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AB
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. . Tính BM, OM
a)
Có: OB=3cm
OC=7cm
Vì 3cm < 7cm =) OB<OC
Trên tia Ox có OB<OC
=)B nằm giữa O và C
=)OB+BC=OC
=)3+BC=7
=)BC=7-3=4 ( cm )
Vậy BC = 4 cm
Có: O thuộc xy =) Ox và Oy là 2 tia đối nhau
A thuộc Ox
C thuộc Oy
=) O nằm giữa A và C
=)OA+OC=AC
=)1+7=AC
=)AC=8(cm) vậy AC=8cm
b) ý này đầu bài sai bạn nhé
c)có BM=MC=BC/2 =) BM=MC=4/2=2(cm)
Vậy BM=2cm
Có: B nằm giữa O và C(cmt) mà M là trung điểm của BC(bc)
=)M nằm giữa O và C
=)OM+MC=OC
=)OM+2=7
=)OM=7-2
=)OM=5(cm)
Vậy OM=5cm
Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A, sao cho OA=1cm.Trên tia Oy lấy điểm B,C sao cho OB=3cm, OC=7cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AC
b) Chứng minh rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AB
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. . Tính BM, OM
cho đoạn thẳng BC, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, I là trung điểm của MC. Trên đường trung trực của BM lấy A, D sao cho I là trung điểm của AD. gọi K là trung điểm của CD.
Chứng minh BAM > MAC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm. Gọi Điện là điểm trên cạnh BC sao cho BD=3cm. Đường thẳng vuông góc với BC tại Đây cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.
1) Chứng minh AM=DM.
2) Chứng minh tam giác MCN cân.
3) Gọi K là giao điểm của BM và CN. Chứng minh rằng BK là đường trung trực của đoạn thẳng CN.
4) Tính độ dài đoạn thẳng BK và chứng minh rằng góc NIC=90° với I là trung điểm của BK.
a) Xét △ABM vuông tại A và △DBM vuông tại D có:
BM chung
AB=DB=3cm(gt)
=> △ABM=△DBM (cạnh huyền-cạnh góc vuông) => AM=DM(2 cạnh t/ứ)
b) Xét △AMN và △DMC có:
AMN=DMC(2 góc đối đỉnh)
AM=DM(cmt)
MAN=MDC(gt)
=> △AMN=△DMC(g.c.g) => MN=MC(2 cạnh tướng ứng) => △MCN cân tại M
c) Vì △AMN=△DMC(cmt) => AN=DC(2 cạnh tương ứng)
Ta có AB=BD;AN=DC;BN=AN+AB;BC=BD+DC => BN=BC=> △BNC cân tại B
Vì △ABM=△DBM(cmt)=> ABM=DBM=> NBK=CBK (A thuộc BN; D thuộc BC;M thuộc BK) => BK là phân giác NBC
=> Trong △BNC cân tại B, BK là đường phân giác, đường trung trực, đường trung tuyến, đường cao,... (t/c) => BK là đường trung trực của CN
d) Áp dụng định lý Pytago vào △ABC vuông tại A có: AB2+AC2=BC^2
=> 9+16=25=BC^2 (cm) => BC = 5 cm
Ta có BD+DC=BC;BD=3cm=> DC=2cm
Ta có AN=DC(cmt) => AN=2cm
Áp dụng định lý Pytago vào △ANC vuông tại A có:
AN^2+AC^2=NC^2
=> 4+16=NC^2
=> NC= căn 20 = 2 x căn 5 (cm)
Vì BK là trung trực NC => K là trung điểm NC => KC = 1/2 NC = căn 5 (cm)
Áp dụng định lý Pytago vào △BKC vuông tại K có:
BC^2=BK^2+KC^2 => BK^2=BC^2+KC^2=25-5=20cm => BK=căn 20=2 nhânnhân căn 5 (cm)
Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên Ox lấy điểm A, sao cho OA=1cm. Trên tia Oy lấy điểm B, C sao cho OB=3cm, OC=7cm.
a) Tính đô dài đoạn thẳng BC, AC
b) Chứng minh rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính BM, OM
Trên cùng 1 tia Oy có : OB < OC ( 3cm<7cm)
=> B nằm giữa O và C
=> OB + BC = OC => BC = 4 cm
Vì điểm O thuộc đth xy => Ox, Oy đối nhau
Mà A thuộc tia Ox
B thuộc tia Oy => O nằm giữa A và B
=> OA + OB = AB => AB = 4 cm
Có : B nằm giữa O và C
O nằm giữa A và B => B nằm giữa A và C
=> AB + BC = AC => AC = 8 cm
b) Có : AC = 8 cm ; AB = 4 cm ; BC = 4cm => AB = BC = AC/2
=> B là trung điểm của BC
c) M là trung điểm BC => BM = MC = BC/2 = 4 /2 = 2 ( cm)
Có : M là trung điểm BC => M nằm giữa B và C
B nằm giữa O và C => B nằm giữa O và M
=> OB + BM = OM => OM = 5 cm