Những câu hỏi liên quan
...BT...
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
4 tháng 2 2021 lúc 11:40

a)     Xét (O): AI và DI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I (gt)

=> AI = DI (TC 2 tiếp tuyến cắt nhau)

CMTT: AI = EI  (TC 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> AI = EI = DI

Mà  DE = EI + DI

=>AI = EI = DI =\(\dfrac{DE}{2}\)

Xét tam giác ADE có: AI = EI = DI =\(\dfrac{DE}{2}\)(cmt)

=> Tam giác ADE vuông tại A (định lý đảo đường trung tuyến trong tam giác vuông)

=> ^MAN = 90o

Xét tam giác AID: AI = DI (cmt) => Tam giác AID cân tại I 

Mà IM là đường phân giác AID (AI và DI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I)

=>  IM là đường cao

=> ^IMA = 90o

CMTT: ^ANI = 90o

Xét TG AMIN:

 ^IMA = 90o (cmt)

^ANI = 90o (cmt)

^MAN = 90(cmt)

=> AMIN là hình chữ nhật (dhnb)

b) Xét tam giác OAI vuông tại A, AM là đường cao ( do AM vg góc OI)

=> IM.IO = IA2 (HTL) (1)

Xét tam giác O'AI vuông tại A, AN là đường cao ( do AN vg góc O'I)

=> IN.IO' = IA2 (HTL) (2)

Từ (1) và (2) => IM.IO = IN.IO’ (đpcm)

c) Xét (O) và (O'): 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A (cmt)

=> A \(\in\)OO' (TC đường nối tâm)

mà IA vg góc AO (do AI là tiếp tuyến trong của 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A )

=> OO' vg góc AI tại A  (*)

Xét tam giác ADE vuông tại A (^DAE = 90o do AMIN là hcn)

I là TĐ của DE (do ID = IE = \(\dfrac{DE}{2}\))

=> I là tâm đường tròn đường kính DE, nội tiếp tam giác ADE  

=> A \(\in\)(I) (**)

Từ (*) và (**) => OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE có A là tiếp điểm.

d) Xét tg OIO' vuông tại I, AI là đường cao:

AI= AO . AO' (HTL)

=> AI2= R. R'

Mà AI = \(\dfrac{DE}{2}\)(cmt)

=> (\(\dfrac{DE}{2}\))2 = R . R'

<=> \(\dfrac{DE^2}{4}\) = R . R'

<=> DE = 2\(\sqrt{R.R'}\)

 

 

 

 

 

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
17 tháng 9 2017 lúc 11:02

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: IA = ID = IE (chứng minh trên)

Suy ra A nằm trên đường tròn tâm I đường kính DE

Vì OO’ ⊥ IA tại A nên OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (I; DE/2)

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
10 tháng 8 2019 lúc 3:06

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Trong đường tròn (O) ta có OI là tia phân giác của góc AID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn (O’) ta có O’I là tia phân giác của góc AIE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> IO ⊥ IO’ (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 =  90 °  hay Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 = 90 °

Lại có: IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác ADI cân tại I

Tam giác cân AID có IO là phân giác của góc AID nên IO cũng là đường cao của tam giác AID

Suy ra: IO ⊥ AD hay Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 =  90 °

Mặt khác: IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác AEI cân tại I

Tam giác cân AIE có IO’ là phân giác của góc AIE nên IO’ cũng là đường cao của tam giác AIE

Suy ra: IO’ ⊥ AE hay Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 =  90 °

Tứ giác AMIN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
24 tháng 5 2019 lúc 18:02

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tam giác AIO vuông tại A có AM ⊥ IO

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:  I A 2  = IM.IO     (1)

Tam giác AIO’ vuông tại A có AN ⊥ IO’

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: I A 2  = IN.IO’     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IM.IO = IN.IO’

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
17 tháng 12 2017 lúc 3:34

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tam giác O’IO vuông tại I có IA ⊥ OO’

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

I A 2  = OA.O’A = 5.3,2 = 16

Suy ra: IA = 4 (cm). Mà DE = 2IA nên DE = 2.4 = 8 (cm)

Bình luận (0)
Linh Trịnh (G)
Xem chi tiết
Huy Nguyen
17 tháng 5 2021 lúc 16:32

Có vẽ hình ko bạn

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Đoàn Tuấn Anh
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 12 2023 lúc 8:52

a: Xét (O) có

ID,IA là các tiếp tuyến

Do đó: IO là phân giác của góc DIA

=>\(\widehat{DIA}=2\cdot\widehat{OIA}\)

Xét (O') có

IA,IE là các tiếp tuyến

Do đó: IO' là phân giác của góc AIE

=>\(\widehat{AIE}=2\cdot\widehat{AIO'}\)

Ta có: \(\widehat{DIA}+\widehat{EIA}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\left(\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{OIO'}=180^0\)

=>\(\widehat{OIO'}=90^0\)

b: Xét (O) có

ID,IA là các tiếp tuyến

Do đó: ID=IA

Xét (O') có

IA,IE là các tiếp tuyến

Do đó: IA=IE

Ta có: IA=IE

ID=IA

Do đó: ID=IE

=>I là trung điểm của DE

=>I là tâm đường tròn đường kính DE

Xét ΔDAE có

AI là bán kính

\(AI=\dfrac{DE}{2}\)

Do đó: ΔADE vuông tại A

=>A nằm trên (I)

Xét (I) có

IA là bán kính

O'O\(\perp\)IA tại A

Do đó: OO' là tiếp tuyến của (I)

=>O'O là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

 

Bình luận (0)
Phạm Hoàng Vân Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Hoa
23 tháng 6 2017 lúc 14:02

Đường tròn

Bình luận (0)