Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH. E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC biết AH =12cm; BC = 18cm
Bài 2: Cho tam giác ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D,E,K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC,BC. CMR:
a, DE là đường trung trực của AH
b, DEKH là hình thang cân
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AC. I là trung điểm của HD.
a, Gọi M là trung điểm của CD. CMR: MI vuông góc với AH
b, CM: AI vuông góc với BD
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. a) Chứng minh AH là đường trung trực của BC. b) Gọi M là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng vuông góc với AC tại M cắt AH tại E. Chứng minh sAEB cân. c) Lấy điểm K sao cho M là trung điểm của KE. Chứng minh KC vuông góc BC. d) Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và F bất kì sao cho AD=CF. Chứng minh 2DE > DF
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao AH
a) CM:tam giác ABH=tam giác ACH
b) Gọi G là điểm thuộc AH sa cho GH=1phần 3 AH. CM:G là trọng tâm của tam giác ABC
c) CM: tam giác BGC cân
d) gọi M là trung điểm AC. CM: B,G,M thẳng hàng
1) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao
a) Biết AB=8cm, BC=4cm. Tính diện tích tam giác ABC
b) Gọi N là trung điểm của AC. Tứ giác ANHB là hình gì?
2) Cho tam giác ABC cân tại A
a) Biết AB=10cm, BC=5cm. Đường trung tuyến AH. Tính diện tích tam giác ABC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Tứ giác BMNC là hình gì?
Mn giúp mik vs bài này mik cần gấp!
Bài 2:
a: H là trung điểm của BC
nên HB=HC=2,5(cm)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)
\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
B1 :Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD,CE. Gọi M,N là trung điểm của BC,DE. C/m MN vuông góc DE.
B2: Cho tam giác ABC cân tại A. H là trung điểm của BC. Kẻ HE vuông góc AC. Gọi I là trung điểm của HE. C/m AI vuông góc BE
B3: Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AC cắt AM tại N. C/m AM vuông góc BN
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Gọi O là trung điểm của Ah , BO cắt Ac tại N , CO cắt AB tại M . Chứng minh :
SAMON=\(\dfrac{1}{6}\)SABC
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH, M là một điểm bất kì trên BC. Gọi P,Q theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC gọi N là trung điểm của AM a. Tam giác PNH, NHQ là tam giác gì? b. Tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để tứ giác PNHQ là hình thoi c. Với điều kiện b. được thoả mãn, gọi I là giao điểm của NH và PQ. Chứng minh rằng MI đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên cạnh BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. M và N lần lượt là hình chiếu của H trên
AB, AC. Gọi E; F lần lượt là trung điểm của AH; HC. Giả sử AC = 2AB thì tam giác BHE vuông cân.
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó: ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{1}{2}\)
=>AH=2HB
mà AH=2HE
nên HE=HB
Xét ΔHEB vuông tại H có HE=HB
nên ΔHEB vuông cân tại H
Bài 1: Cho tam giác ABC (AC>AB) đường cao AH Gọi D E K theo thứ tự trung điểm của của AB AC BC. Chứng minh rằng
a. DE là trung trực của AH
b. DEKH là hình thang cân
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC biết AH=12 cm, BC=18 cm
cho tam giác ABC cân tại A , có AH là đường cao. a) CMR : AH là tia phân giác cua góc BAC . b) Gọi E là trung điểm của AC , F là trung điểm của AB , CMR : BE=CF. c) CMR: EF // BC .
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AH nằm giữa hai tia AB,AC
nên AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
b) Ta có: \(AF=BF=\dfrac{AB}{2}\)(F là trung điểm của AB)
\(AE=CE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên BF=CE=AF=AE
Xét ΔBFC và ΔCEB có
BF=CE(cmt)
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔBFC=ΔCEB(c-g-c)
⇒CF=BE(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔAFE có AF=AE(cmt)
nên ΔAFE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAFE cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AFE}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
