Những câu hỏi liên quan
NGUYỄN THỊ THU HOÀI
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
26 tháng 3 2020 lúc 21:03

G/s f ( x) = 0 có nghiệm nguyên là a 

Khi đó: \(f\left(x\right)=\left(x-a\right)g\left(x\right)\)

Ta có: f ( 2017 ) . f(2018) = 2019

<=> ( 2017 - a ) . g(2017).  ( 2018 - x ) . g ( 2018) = 2019

<=>  ( 2017 - a ) .  ( 2018 - a ) . g ( 2018) .  g(2017).= 2019

Nhận xét thấy một điều rằng ( 2017 - a ) và (2018 - a ) là hai số nguyên liền nhau

=> ( 2017 - a ) . ( 2018 - a) \(⋮\)2  => VT  \(⋮\)2 => 2019 \(⋮\)2 điều này vô lí

Vậy không tồn tại; hay f(x) = 0 không có nghiệm nguyên.

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Văn Vũ
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
28 tháng 12 2017 lúc 14:31

Câu hỏi của Lê Minh Đức - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

Bình luận (0)
trần manh kiên
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
28 tháng 12 2017 lúc 14:31

Giả sử phương trình f(x) = 0 có nghiệm nguyên x = a. Khi đó f(x) = (x - a).g(x)

Vậy thì f(0) = -a.g(x)   ; f(1) = (1 - a).g(x) ; f(2) = (2 - a).g(x);    f(3) = (3 - a).g(x) ; f(4) = (4 - a).g(x) ; 

Suy ra f(0).f(1).f(2).f(3).f(4) = -a.(1-a)(2-a)(3-a)(4-a).g5(x)

VT không chia hết cho 5 nhưng VP lại chia hết cho 5 (Vì -a.(1-a)(2-a)(3-a)(4-a) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5)

Vậy giả sử vô lý hay phương trình f(x) = 0 không có nghiệm nguyên.

            

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
28 tháng 12 2017 lúc 14:33

Câu hỏi của Lê Minh Đức - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em có thể tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

Bình luận (0)
Đen NTH
Xem chi tiết
Akai Haruma
5 tháng 7 2020 lúc 13:28

Lời giải:

Sử dụng công thức nội suy Newton:

$f(x)=a_1+a_2(x-2017)+a_3(x-2017)(x-2018)+a_4(x-2017)(x-2018)(x-t)$ với $a_4$ nguyên dương, $a_1,a_2, a_3, t$ bất kỳ.

Ta có:
$f(2017)=a_1=2018$

$f(2018)=a_1+a_2=2019$

$\Rightarrow a_2=1$. Thay giá trị $a_1,a_2$ vào lại $f(x)$ thì:

$f(x)=x+1+a_3(x-2017)(x-2018)+a_4(x-2017)(x-2018)(x-t)$

Do đó:

$f(2019)=2020+2a_3+2a_4(2019-a)$

$f(2016)=2017+2a_3+2a_4(2016-a)$

$\Rightarrow f(2019)-f(2016)=3+6a_4\vdots 3$ với mọi $a_4$ nguyên dương.

Cũng dễ thấy $3+6a_4>3$ với mọi $a_4$ nguyên dương

Do đó $f(2019)-f(2016)$ là hợp số (đpcm)

Bình luận (0)
Vinh Lê Thành
Xem chi tiết
Lê Minh Đức
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
23 tháng 10 2016 lúc 21:34

Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là a, Khi đó f(x)=(x−a)Q(x)
Thay x =1;2 vào biểu thức trên ta được : f(1)=(1−a)Q(1) và f(2)=(2−a)Q(2)

=> f(1).f(2)=(a−1)(a−2)Q(1).Q(2)

Hay 2013=(a−1)(a−2).Q(1)Q(2)

Ta có VT không chia hết cho 2, VP chia hết cho 2 ( vì (a−1)(a−2) chia hết cho 2 )

=> PT vô nghiệm

=> f(x) không có nghiệm nguyên 

Bình luận (0)
Nguyễn Văn Duy
Xem chi tiết
Vương Minh Hiếu
Xem chi tiết
Đoàn Đức Hà
19 tháng 6 2021 lúc 16:16

Giả sử \(f\left(x\right)\)có nghiệm nguyên là \(a\).

Khi đó \(f\left(x\right)=\left(x-a\right)g\left(x\right)\)(với \(g\left(x\right)\)là đa thức với các hệ số nguyên) 

\(f\left(1\right)=\left(1-a\right)g\left(1\right)\)là số lẻ nên \(1-a\)là số lẻ suy ra \(a\)chẵn. 

\(f\left(2\right)=\left(2-a\right)g\left(2\right)\)là số lẻ nên \(2-a\)là số lẻ suy ra \(a\)lẻ. 

Mâu thuẫn. 

Do đó \(f\left(x\right)\)không có nghiệm nguyên. 

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa