bài 2

ta có \(\left(\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{a}.\sqrt{\frac{8a^2+1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\frac{8b^2+1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\frac{8c^2+1}{c}}\right)^2\)\(=\left(A\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có;

\(\left(A\right)\le\left(a+b+c\right)\left(8a+\frac{1}{a}+8b+\frac{1}{b}+8c+\frac{8}{c}\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(9a+9b+9c\right)=9\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\)(đpcm)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)

câu 1 dễ mà liên hợp đi x=\(\frac{4}{5}\)

câu hình 

ad bđt svacso

\(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_b}\ge\frac{9}{h_a+2h_b}\)

tt vs mấy cái còn lại rồi dùng S=p.r

Dùng hằng đẳng thức số 6 để rút gọn vế trái

ĐK x>5

BPT<=> \(x-4\le2\) ( rút gọn cả tử và mẫu cho \(\sqrt{x-5}>0\))

<=>x\(\le\)6

Kết hợp với ĐK => 5<x\(\le\)6

\(\sqrt{2-f\left(x\right)}=f\left(x\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\ge0\\f^2\left(x\right)+f\left(x\right)-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=-2< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(2\right)=f\left(3\right)=1\)

\(\sqrt{2g\left(x\right)-1}+\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}=2.g\left(x\right)\)

\(VT=1.\sqrt{2g\left(x\right)-1}+1.1\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}\)

\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(1+2g\left(x\right)-1\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+1+3g\left(x\right)-2\right)\)

\(\Leftrightarrow VT\le2g\left(x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(g\left(x\right)=1\)

\(\Rightarrow g\left(0\right)=g\left(3\right)=g\left(4\right)=g\left(5\right)=1\)

Để các căn thức xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)-1\ge0\\g\left(x\right)-1\ge0\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+f\left(x\right).g\left(x\right)-f\left(x\right)-g\left(x\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+\left[f\left(x\right)-1\right]\left[g\left(x\right)-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\g\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy tập nghiệm của pt đã cho có đúng 1 phần tử

A không phải là nghiệm

Vì theo mk tính thì A= \(\sqrt{3}\)- \(\sqrt{2}\)

mà  nghiệm của phương trình mk tìm đc là \(\sqrt{3}\)-   2

=>   A không phải là nghiệm của phương trình trên.

retrt

1.

ĐKXĐ: \(x=2\)

Xét \(x=2\), bất phương trình vô nghiệm

\(\Rightarrow\) bất phương trình đã cho vô nghiệm

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(a,b\) thỏa mãn

Đề bài lỗi chăng.

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>3\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(x>3\) BPT tương đương:

\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-1\right)\left(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)< 1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4< 0\Rightarrow3< x< 1+\sqrt{5}\)

- Với \(x\le-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)-2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}< 3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+1\right)\left(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)< 9\Leftrightarrow x^2-2x-12< 0\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{13}< x\le-1\)

Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}3< x< 1+\sqrt{5}\\1-\sqrt{13}< x\le-1\end{matrix}\right.\)