Tham khảo:

Đặt AB = c; BC = a; AC = b

sin_A = sin_B . cos_C + sin_B . cos_B

⇔ 2R. sin_A = 2R. sin_B . cos_C + 2R. sin_C . cos_B

⇔ a = b. cos_C + c. cos_B

⇔ a² = ab . cos_C + ac . cos_B

_⇔ a² = \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2}\)

⇔ a² = a² (cái này là hiển nhiên rồi!!)

Vậy khi điều cần chứng minh là một mệnh đề tương đương với một mệnh đề đúng thì nó là mệnh đề đúng

Cách làm : Viết ngược từ dưới lên bạn nhá :))

a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ta có:

b) Theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có:

A + B + C = 180º

⇒ sin A = sin [180º – (B – C)]= sin (B + C) = sinB.cos C + cosB. sinC (đpcm)

c) Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

Trong một tam giác thì tổng các góc là 180^{0  :}

 +  +  = 180^{0                 =>   = -1800 – ( +  )}

 và  ( + ) là 2 góc bù nhau, do đó:

a) sinA = sin[180⁰ – ( + )] = sin (B + C)

b) cosA = cos[180⁰ – ( + )] = -cos (B + C)

Theo đl sin có:

\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\Rightarrow b=a\dfrac{sinB}{sinA};c=\dfrac{sinC}{sinA}.a\)

Mà `b+c=2a`

\(\Rightarrow a\dfrac{sinB}{sinA}+a\dfrac{sinC}{sinA}=2a\\ \Rightarrow\dfrac{sinB}{sinA}+\dfrac{sinC}{sinA}=2\\ \Leftrightarrow sinB+sinC=2sinA\)

Chọn B

Từ A kẻ đường cao AH (H thuộc BC) , Từ B kẻ đường cao BK (K thuộc AC)

Ta có : \(sinA=\frac{BK}{AB}\) ; \(sinB=\frac{AH}{AB}\) ; \(sinC=\frac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{sinC}=\frac{AB}{\frac{AH}{AC}}=\frac{AB.AC}{AH}\) ; \(\frac{AC}{sinB}=\frac{AC}{\frac{AH}{AB}}=\frac{AB.AC}{AH}\)

\(\Rightarrow\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}\) (1)

Lại có : \(BK=sinC.BC\Rightarrow\frac{BC}{sinA}=\frac{BC}{\frac{BK}{AB}}=\frac{BC.AB}{BK}=\frac{AB.BC}{sinC.BC}=\frac{AB}{sinC}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có : \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\) (Đpcm)