cho a,b>0 thỏa mãn a+b=1. chứng minh (a+1/b)^2 + (b+1/a)^2 lớn hơn hoặc bằng 25/2
Những câu hỏi liên quan
cho 2 số a,b thỏa mãn a+b khác 0 . chứng minh rằng : a^2+b^2+((ab+1)/(a+b)) lớn hơn hoặc bằng 2
Cho hai số dương a;b thỏa mãn: a+b=1
Chứng minh:
(a+1/a)2 + (b+1/b)2 lớn hơn hoặc bằng 25/2.
1) cho a,b>0. Chứng minh a+b lớn hơn hoặc bằng 2\(\sqrt{ab}\).
2)A,b>0 thỏa mãn 1/a +1/b =2. tìm giá trị lớn nhâts của biểu thức
Hehe
1) Áp dụng hằng bất đẳng thức số 1: (a-b)^2>=0 với mọi a,b
=> a^2- 2ab+ b^2>= 0 với mọi a,b
=> a^2+2ab+ b^2>= 4ab với a,b>0
=> (a+b)^2> 4ab với a,b>0
=> a+b>= \(2\sqrt{ab}\)
Dấu = xảy ra <=> a-b=0 <=> a= b
Cái này là bất đẳng thức cô- si. lớp 8 được học rồi mà :D
2) Chắc thiếu đề :D
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 :
a) Chứng minh : a2 + b2 lớn hơn hoặc bằng 2ab với mọi giá trị a,b
b*) Cho a>0 , b>0 thỏa mãn điều kiện ab=1 . Chứng minh : ( a + 1 )( b + 1 ) >= 1
Cho a,b,c là các số lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 2 thỏa mãn a+b+c=3 chứng minh a^2+b^2+c^2 nhỏ hơn hoặc bằng 5
cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3. chứng minh a^2\(b+2) + b^2\(c+2) + c^2\(a+2) lớn hơn hoặc bằng 1
\(\dfrac{a^2}{b+2}+\dfrac{b^2}{c+2}+\dfrac{c^2}{a+2}\ge1\)
Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b+2}+\dfrac{b^2}{c+2}+\dfrac{c^2}{a+2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\dfrac{9}{9}=1\)
Vậy \(\dfrac{a^2}{b+2}+\dfrac{b^2}{c+2}+\dfrac{c^2}{a+2}\ge1\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b >0 thỏa mãn ab=1. chứng minh a^3/(1+b)+b^3/(1+a) lớn hơn hoặc bằng 1
Cho a,b >0 thỏa mãn a+b <= 1. Chứng minh \(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2}{ab}+4ab\) lớn hơn hoặc = 11
Cho a,b>0 thỏa mãn a+b lớn hơn hoặc bằng 2. Cm \(\frac{1}{a+b^2}+\frac{1}{b+a^2}\) bé hơn hoặc bằng 1
Ta co:
\(\frac{1}{a+b^2}+\frac{1}{a^2+b}=\frac{1}{\frac{a^2}{a}+b^2}+\frac{1}{a^2+\frac{b^2}{b}}\ge\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{a+1}}+\text{ }\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{b+1}}=\frac{a+b+2}{\left(a+b\right)^2}\)
Ta di chung minh:
\(\frac{a+b+2}{\left(a+b\right)^2}\le1\)
Dat \(t=a+b\left(t\ge2\right)\)
BDT can chung minh la:
\(\frac{t+2}{t^2}\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+1\right)\ge0\left(True\right)\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=1\)
Ta có:\(\frac{1}{a+b^2}\le\frac{1}{2b\sqrt{a}}\)( áp dụng bất đẳng thức coossi cho a và b^2 rồi nghịch đảo)
\(\frac{1}{b^2+a}\le\frac{1}{2b\sqrt{a}}\)
Do đó: \(\frac{1}{a+b^2}+\frac{1}{b+a^2}\le\frac{1}{2b\sqrt{a}}+\frac{1}{2a\sqrt{b}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2ab}=\frac{\sqrt{a}.1+\sqrt{b}.1}{2ab}\)
\(\le\frac{\frac{a+1}{2}+\frac{b+1}{2}}{2ab}=\frac{a+b+2}{4ab}\)( áp dụng bất đẳng thức cosi cho \(\sqrt{a}.1\)và \(\sqrt{b}.1\))
\(\le\frac{a+b+2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{a+b}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(=\frac{1}{a+b}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\le\frac{1}{2}+\frac{2}{4}=1\)( do a+b\(\ge\)2 nên \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{2}\)và \(\left(a+b\right)^2\ge4\)nên \(\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\le\frac{2}{4}\))
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=1