Cho tam giác ABC nhọn , vẽ đường cao AH, về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C. Trên tia đối của AH lấy điểm I sao cho AI= BC. Chứng minh rằng:
a, Tam giác ABI= Tam giác BEC
b, BI=CE và BI vuông góc với CE
c, 3 đường thẳng AH, CE và BF cắt nhau tại 1 điểm
a) Ta có \(\widehat{AHB}=90^o\)
Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
\(\widehat{IAB}=\widehat{AHB}+\widehat{HBA}=90^o+\widehat{HBA}=\widehat{EBA}+\widehat{HBA}=\widehat{CBE}\)
Xét tam giác ABI và tam giác BEC có:
AI = BC (gt)
BA = EB (gt)
\(\widehat{IAB}=\widehat{CBE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow BI=EC\)
Gọi giao điểm của EC với AB và BI lần lượt là J và K.
Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow\widehat{KBJ}=\widehat{BEK}\)
Vậy thì \(\widehat{KBJ}+\widehat{KJB}=\widehat{BEK}+\widehat{KJB}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{BKJ}=90^o\) hay \(BI\perp CE\)
c) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(IC\perp BF\)
Gọi giao điểm của IC và BF là T.
Xét tam giác IBC có IH, CK, BT là các đường cao nên chúng đồng quy tại một điểm.
Vậy AH, EC, BF đồng quy tại một điểm.
Cho tam giác nhọn ABC , AH là đường cao . Về phía ngoài của của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF , vuông ở B và C . Trên tia đối của AH lấy điểm I sao cho AI=BC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABI = Tam giác BEC
b) BI=CE và BI vuông góc với CE
c) Ba đường thẳng AH,CE,BF cắt nhau tại 1 điểm.
a) Ta có \(\widehat{AHB}=90^o\)
Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
\(\widehat{IAB}=\widehat{AHB}+\widehat{HBA}=90^o+\widehat{HBA}=\widehat{EBA}+\widehat{HBA}=\widehat{CBE}\)
Xét tam giác ABI và tam giác BEC có:
AI = BC (gt)
BA = EB (gt)
\(\widehat{IAB}=\widehat{CBE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow BI=EC\)
Gọi giao điểm của EC với AB và BI lần lượt là J và K.
Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow\widehat{KBJ}=\widehat{BEK}\)
Vậy thì \(\widehat{KBJ}+\widehat{KJB}=\widehat{BEK}+\widehat{KJB}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{BKJ}=90^o\) hay \(BI\perp CE\)
c) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(IC\perp BF\)
Gọi giao điểm của IC và BF là T.
Xét tam giác IBC có IH, CK, BT là các đường cao nên chúng đồng quy tại một điểm.
Vậy AH, EC, BF đồng quy tại một điểm.
Vẽ hình đi bạn
Rồi mình giúp bạn làm
Vẽ hình xong gửi tin nhắn cho mình
:) Chúc bạn học tôt
@@
Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài tam giác vae các tam giác vuông cân ABE và ACF ở B và C. Vẽ AH vuông góc BC tại H, trên tia đối của tia AH, lấy điểm I sao cho AI=BC.CM
a,Tam giác ABI= Tam giác BEC
b,BI=CE và BI vuông góc với CE
c,Ba đường thẳng AH,CE,BF cùng đi qua 1 điểm
MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C. Trên tia đối tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC. CMR:
a) Tam giác ABI=BEC
b) BI=CE
c) BI vuông góc với CE
a, Xét \(\Delta ABI\)và\(\Delta BEC\)có:
AB=BE(\(\Delta ABE\)cân tại B)
\(\widehat{EBC}=\widehat{BAI}\)(Cùng bù với góc BAC)
AI=BC(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\left(1\right)\)
b, Gọi M là giao điểm của BI và EC
b,Từ(1)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BI=EC\\\widehat{EBC}=\widehat{IBA}\end{cases}}\)
c,Ta có \(\widehat{IBA}=90^o-\widehat{EBM}\Rightarrow\widehat{MEB}=90^o-\widehat{EBM}\Rightarrow\widehat{MEB}+\widehat{EBM}=90^o\)
\(\widehat{EMB}=90^o\Rightarrow IB\perp EC\)
Cho tam giác nhọn ABC . Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABEvà ACF vuông ở B và C .Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI =BC .Chứng minh :
a,Tam giác ABI=tam giác BEC
b,BI=CE và BI vuông góc với CE
c, Ba đường thẳng AH,CE,BF cắt nhau tại một điểm.
Cho tam giác nhọn ABC,đường cao AH.Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF ở B và C.Trên tioa đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC.Chứng minh:
a)Tam giác ABI bằng tam giác BEC.
b)BI=CE và BI vuông góc với CE.
c)Ba đường thẳng AH,CE,BF cắt nhau tại một điểm.
a) Tam giác ABI và BEC có: AI = BC, \(\widehat{BAI}=\widehat{EBC}\left(=90^o+\widehat{ABH}\right)\), AB = BE
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\)
b) Từ câu a => BI = CE và \(\widehat{ABI}=\widehat{BEC}\Rightarrow\widehat{ABI}+\widehat{EBI}=\widehat{BEC}+\widehat{EBI}=90^o\Rightarrow BI⊥CE\)
c) Chứng minh tương tự ta được \(CI⊥BF\)
Xét tam giác BIC có AH, CE, BF là ba đường cao nên đồng quy tại một điểm.
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Đức Tạ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
cho tam giác nhọn ABC.Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C.Có AH vuông góc với BC, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC.Chứng minh:
a)tam giác ABI=tam giác BEC
b) BI=CE và BI vuông góc với CE
c) Ba điểm thẳng hàng AH,CE,BF cắt nhau tại 1 điểm
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Đức Tạ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC nhọn,AH vuông góc BC tại H. Về phía ngoài của tam giác,vẽ các tam giac vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C. Trên tia đối của tia AH lấy I sao cho AI=BC. CMR
a) Tam giác ABI = tam giác BEC
b) BI=CE và Bi vuông góc với CE
c) AH,CE,BF cắt nhau tại 1 điểm
GIÚP MÌNH CÂU C) NHA !!!
AI LÀM ĐÚNG VÀ DỄ HIỂU , MÌNH SẼ TICK
cho tam giác nhọn ABC.Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C. Có AH vuông góc vs BC,trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI= BC.CM:
a.tam giác ABI=tam giác BEC
b.BI=CE và BI vuông góc vs CE
c.3 đường thẳng AH,CE,BF cắt nhau tại 1 điểm
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Đức Tạ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
