cho tam giác ABC cân tại A,gọi M là trung điểm của BC
a)chứng minh tam giác ABM = tam giác Acm
b)kẻ MD vuông góc với AB tại D
kẻ ME vuông góc với HC.Chứng minh tam giác BMD =tam giác CDE
c)hỏi tam giác ADE là tam giác gì?Vì sao?
giúp mình làm câu c với ạaaa
c: Sửa đề: ME vuông góc AC
AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
cho tam giác ABC vuông tại A , lấy M thuộc BC , kẻ MD vuông góc với AB tại D , ME vuông góc với AC tại E .Gọi O là trung điểm của AM và DE
a, vẽ hình và chứng minh: tam giác ADM = tam giác MEA
b, chứng minh : O là trung điểm của AM và DE
c, M ở vị trí nào trên BC thì AM có độ dài nhỏ nhất
cho tam giác ABC vuông tại A , lấy M thuộc BC , kẻ MD vuông góc với AB tại D , ME vuông góc với AC tại E .Gọi O là trung điểm của AM và DE
a, vẽ hình và chứng minh: tam giác ADM = tam giác MEA
b, chứng minh : O là trung điểm của AM và DE
c, M ở vị trí nào trên BC thì AM có độ dài nhỏ nhất
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác góc B cắt AC tại D. từ A kẻ AE vuông góc BD tại E và cắt BC tại M
A. chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBE
B. chứng minh DM vuông góc với BC
C .Kẻ AH vuông góc với BC tại I. Chứng minh AM là tia phân giác của góc IAC
câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC)
A. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. Vẽ đường trung tuyến của tam giác ABC cắt cạnh AC tại G. chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
C. Gọi H là trung điểm của cạnh DC. qua h Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân
D. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, Kẻ MH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia MH đặt điểm K sao cho MK bằng MH
a. chứng minh tam giác MHC bằng tam giác MKB và BK vuông góc với KH
B. Chứng minh AB song song với HK và BK = AH.
C. Vẽ BH cắt AB tại g. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm C, G, I thẳng hàng
câu4 Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
A . chứng minh tam giác MCD bằng tam giác MBD và AC song song với BD
B. Gọi I là trung điểm AM, J là trung điểm BM. AJ cắt BI tại G. Chứng minh tam giác GAB là tam giác cân
Câu 5 cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). vẽ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE bằng BA
a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD .Từ đó suy ra góc BED là góc vuông
b. tia ED cắt tia BA tại EF. Chứng minh tam giác BED cân
C. Chứng minh tam giác AFC bằng tam giác ECF
D.Chứng minh: AB + AC >DE+BC
câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân phân giác BD của tam giác ABC và E là hình chiếu của D trên BC
a. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD và AE vuông góc với BD
B. Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AFC
C. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC)
A . Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. lấy H là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia HC lấy điểm K sao cho HK = HC. Chứng minh rằng AK = BC
c. CH cắt AD tại G. Chứng minh (BA+BC)÷6 >GH
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
1) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ) . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AC = AE
a) Chứng minh rằng : tam giác ABC = tam giác ADE
b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DE và BC. Chứng minh tam giác ADM = tam giác ABN và tam giác AMN vuông cân
c) Qua E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng 3 điểm D ; E ; H thẳng hàng và CE vuông góc với BD
Xét ΔADE và ΔABC có :
AD = AB (gt)
góc DAE =góc BAC = 90 độ
AE = AC (gt)
Do đó : ΔADE = ΔABC(c − g − c)
⇒ DE = BC ( hai cạnh tương ứng )
b.
Ta có :
góc ADE =góc CDN ( hai góc đối đỉnh )
góc C= góc E
( vì ΔADE = ΔABC )
⇒ góc N = góc A 90đọ
Hay DE ⊥ BC
Vậy DE ⊥ BC
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC.
a. Chứng minh rằng tam giác AMB = tam giác AMC
b. Kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC).
Chứng minh rằng: MD = ME
a) xét ΔABM và ΔACM có
góc B = góc C
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
BM=CM ( tính chất các đường của Δ cân từ đỉnh )
=> ΔABM = ΔACM
b) xét ΔBME và ΔCMF có
góc B bằng góc C
BM=CM
=> ΔBME=ΔCMF ( cạnh huyền góc nhọn )
=> FM = EM
=> ΔEMF cân tại M
c) gọi giao của EF và AM là O
ta có BE = CF => AE=AF
=> ΔAEF cân tại A
ta có AM là tia phân giác của góc A
mà O nằm trên AM suy ra AO cũng là tia phân giác của góc A
ta lại có ΔAEF cân tại A
suy ra AO vuông góc với EF
suy ra AM vuông góc với EF
xét ΔAEF và ΔABC có
EF và BC đều cùng vuông góc với AM => EF // BC
a) xét TG AMB và TG AMC có:
AM chung
BM=MC
AB=AC
=>TG AMB =TG AMC(1)
b)từ (1)=>A1=A2
Xét TG AMD và TG AME có:
AM chung
D=E
A1=A2
=>TG AMD = TG AME
=>MD=ME
Cho tam giác ABC cân tạibA .Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a)Chứng minh : tam giác ABM =tam giác ACM (c.c.c)
b)Từ M vẽ MH vuông góc với AB và MK vuông góc với AC.Chứng minh BH=CK (c/m tam giác vuông BHM=tam giác vuông CKM cạnh huyền +góc nhọn =>BH=CK).
a,Xét tam giác ABM và tam giác ACM ta có:
BM=CM [gt]
góc ABM=góc ACM[gt]
AB=AC[gt]
Rồi suy ra tam giác ABM=ACM
Cậu tự vẽ hình và ghi gt, kl nhé !
a) Vì \(\Delta ABC\)cân tại A (gt) => AB=AC(1) ; góc ABC = góc ACB(2)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM,\)có :
AM chung
AB=AC( theo (1) )
BM=MC(gt)
=>\(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
Vậy \(\Delta ABM=\Delta ACM\)
b) Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta CKM\), có :
Góc BHM = góc MKC = 90 độ (gt)
BM=MC (gt)
Góc ABC= góc ACB (theo (2) )
=> \(\Delta BHM=\Delta CKM\)( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH=CK ( hai cạnh tương ứng )
Vậy BH=CK
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AC=AE.
a) Chứng minh rằng: tam giác ABC = tam giác ADE.
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DE và BC. Chứng minh tam giác ADM=tam giác ABN và AMN vuông cân.
c) Qua E kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng 3 điểm D,E,H thẳng hàng và CE vuông góc với BD
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔAMD và ΔANB có
AM=AN
MD=NB
AD=AB
Do đó: ΔAMD=ΔANB
a) xét ΔABM và ΔACM có
góc B = góc C
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
BM=CM ( tính chất các đường của Δ cân từ đỉnh )
=> ΔABM = ΔACM
b) xét ΔBME và ΔCMF có
góc B bằng góc C
BM=CM
=> ΔBME=ΔCMF ( cạnh huyền góc nhọn )
=> FM = EM
=> ΔEMF cân tại M
c) gọi giao của EF và AM là O
ta có BE = CF => AE=AF
=> ΔAEF cân tại A
ta có AM là tia phân giác của góc A
mà O nằm trên AM suy ra AO cũng là tia phân giác của góc A
ta lại có ΔAEF cân tại A
suy ra AO vuông góc với EF
suy ra AM vuông góc với EF
xét ΔAEF và ΔABC có
EF và BC đều cùng vuông góc với AM => EF // BC
a) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ME=MF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔEMF có ME=MF(cmt)
nên ΔEMF cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ,AB=12cm và trung tuyến AH.
a/ Chứng minh tam giác ABM là tam giác đều và tính cạnh BC
b/ Qua M kẻ MD vuông góc với AD,ME vuông góc với AC.Chứng minh ADME là hình chữ nhật.Tính DE
c/ Vẽ N đối xứng M qua E.O là giao điểm của AM và DE.Chứng minh 3 điểm B,O,N thẳng hàng.
a/ Xét tam giác ABC vuông tại A:
có AM là đường trung tuyến => AM = BM = MC
Xét tam giác ABM có:
BM=AM
=> tam giác ABM cân tại M
có góc ABM bằng 60 độ
=> tam giác ABM đều.
Ta có: BC= BM+MC mà BM=MC=AB = 12 cm
=> BC= 24 cm
b/ xét tứ giác ADME, ta có:
góc A=D=E=90 độ
=> tứ giác ADME là hình chữ nhật
ta có: DE=AM ( đường chéo trong hình chữ nhật ADME)
mà AM=12 cm (=BA)
=> DE=12cm
c/ ta có:
AB vuông góc với AC
EM vuông góc với AC
=> AB song song EM
mà BM=MC (AM là đường trung tuyến);
=> E là trung điểm AC (đường trung bình);
=> EM = 1/2 AB
=> MN=AB
xét tứ giác ABMN có
AB//MN (cmt)
MN=AB(cmt)
=> tứ giác ABMN là hình bình hành
có BN và AM là 2 đường chéo
mà 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm AM (đường chéo hình chữ nhât ADME);
=> 3 điểm B,O,N thẳng hàng
