Tham Khảo nha bạn :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/21858656221.html

a.Xét tam giác ABE và tam giác ACD, có:

\(\widehat{A}:chung\)

AD = AE ( gt )

AB = AC ( ABC cân )

Vậy tam giác ABE = tam giác ACD ( c.g.c )

b.Xét tam giác DBC và tam giác ECB, có:

BD = CE ( AB=AC; AD=AE )

góc B = góc C ( ABC cân )

BC: cạnh chung 

Vậy tam giác DBC = tam giác ECB ( c.g.c )

=> góc DCB = góc EBC ( 2 góc tương ứng )

=> Tam giác KBC là tam giác cân và cân tại K

c.Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:

AB=AC ( ABC cân )

góc ABK = góc ACK ( góc B = góc C; góc KBC = góc KCB )

AK: cạnh chung 

Vậy tam giác AKB = tam giác AKC ( c.g.c )

=> góc BAK = góc CAK ( 2 góc tương ứng )

Mà Tam giác ADE cân tại A ( AD=AE )

=> AK là đường cao 

=> AK vuông DE (1)

Mà Tam giác KBC cân tại K 

=> AK vuông với BC (2)

Từ (1) và (2) => DE//BC

d. Ta có: AK là đường cao ( cmt ) cũng là đường trung tuyến

Mà M là trung điểm BC 

=> A,K,M thẳng hàng

a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}\text{ chung}\\AB=AC\\AD=AE\end{cases}\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\Rightarrow}BE=CD\)

b. ta có \(\hept{\begin{cases}BD=CE\\\widehat{BKD}=\widehat{CKE}\text{ (đối đỉnh)}\\\widehat{KBE}=\widehat{KCD}\text{ (Do chứng minh ở câu a)}\end{cases}\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE}\)

c. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\text{ (Do c/m ở câu a)}\\AB=AC\\KB=KC\text{ (Do c/m ở câu b)}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\Rightarrow}\)AK là phân giác

d. ta có KB=KC ( kết quả c/m của câu b) nên KBC cân tại K

a/ Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

AE = AD (gt)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

^BAC chung

=> Tam giác ABE = Tam giác ACD (c - g - c)

=> BE = CD (cặp cạnh tương ứng)

b/ Vì  tam giác ABE = tam giác ACD (cmt)

=> ^ABE = ^ACD (cặp góc tương ứng) (1)

Vì tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (TC tam giác cân) (2)

Lại có: ^ABC  = ^ABE + ^EBC

            ^ACB  = ^ACD + ^ECB             ⁽³⁾

Từ (1) (2) (3) => ^EBC = ^ECB  => Tam giác BIC cân tại I

c/ Xét tam giác ADE có: AD = AE (tam giác ABE = tam giác ACD)

=> Tam giác ADE cân tại A

=> ^ADE = ^AED = \(\dfrac{180-gócA}{2}\)

Tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB = \(\dfrac{180-gócA}{2}\)

=> ^ADE = ^AED = ^ABC = ^ACB

Ta có: ^ADE = ^ABC (cmt)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD
DO đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC

c: Xét ΔBDC và ΔCEB có 

DB=EC

DC=EB

BC chung

Do đó; ΔBDC=ΔCEB

Suy ra: \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

hay ΔKBC cân tại K

Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

a. BE = CD

b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE

c. AK là phân giác của góc A

d. Tam giác KBC cân

a: Xét ΔABE và ΔACDcó

AB=AC

góc BAE chung

AE=AD

=>ΔABE=ΔACD

=>BE=CD

b: ΔABE=ΔACD

=>góc ABE=góc ACD

c: góc ABE+góc KBC=góc ABC

góc ACD+góc KCB=góc ACB

mà góc ABE=góc ACD và góc ABC=góc ACB

nên góc KBC=góc KCB

=>KB=KC

d: AB=AC

KB=KC

=>AK là trung trực của BC

=>A,K,I thẳng hàng

a) Ta có: 

AB = AD + DB 

AC = AE + EC

Mà AB = AC (gt) và AD = AE (gt)

=> DB = EC 

Xét △DBC và △ECB có:

DB = EC (cmt)

DBC = ECB (△ABC cân)

BC: chung

=> △DBC = △ECB (c.g.c)

=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)

b) Vì △DBC = △ECB => DCB = EBC (2 góc tương ứng)

=> △KBC cân

c) Xét △AKB và △AKC có:

AB = AC (gt)

AK: chung

KB = KC (△KBC cân)

=> △AKB = △AKC (c.c.c)

=> KAD = KAC (2 góc tương ứng)

=> AK là phân giác BAC

d) Xét △HAB và △HAC có:

AB = AC (gt)

HAB = HAC (AH: phân giác BAC)

AH: chhung

=> △HAB = △HAC (c.g.c)

=> AHB = AHC (2 góc tương ứng)

Ta có: AHB + AHC = 180^o

=> AHB = AHC = 180^o : 2 = 90^o

Vì △HAB = △HAC => HB = HC = BC : 2 = 3

Xét △AHB vuông tại H có:

HA² + HB² = AB² (định lí Pytago)

=> AH² = AB² - HB²

=> AH = 4 cm

Vậy AH = 4cm