Những câu hỏi liên quan
Thuy Nguyen
Xem chi tiết
Hằng Nga Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Hằng Nga Nguyễn Thị
Xem chi tiết
ichi
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
27 tháng 1 2022 lúc 22:31

a/ Xét pt :

\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

c/ Theo định lí Vi - et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)

\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)

\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ...
27 tháng 1 2022 lúc 22:25

1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m 

2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu 

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)

\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2 

Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6 

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 1 2022 lúc 22:27

1: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4m^2-16m+16+8\)

\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m-5<0

hay m<5/2

3: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14\)

\(=4m^2-12m+9+5\)

\(=\left(2m-3\right)^2+5\ge5\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=3/2

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
28 tháng 1 2019 lúc 7:53

Đặt 

Suy ra 

Ta có 

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta suy ra 

Khi đó bất phương trình trở thành: 

Xét hàm số  với 

Ta có 

Suy ra hàm số f(t) nghịch biến trên 

Chọn C.

Bình luận (0)
gấu béo
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 6 2023 lúc 23:13

a: Δ=(-2m)^2-4(m-2)

=4m^2-4m+8=(2m-1)^2+7>=7>0

=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt

b: x1^2+x2^2-6x1x2

=(x1+x2)^2-8x1x2

=(2m)^2-8(m-2)

=4m^2-8m+16=(2m-2)^2+8>=8

=>24/(2m-2)^2+8<=3

=>M>=-3

Dấu = xảy ra khi m=1

Bình luận (0)
Tiến Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Anhquan Hosy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 5 2023 lúc 8:18

a: Δ=(2m+2)^2-4(m-6)

=4m^2+8m+4-4m+24

=4m^2+4m+28

=(2m+1)^2+27>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c: Để (1) có ít nhất 1 nghiệm dương thì

m-6<0 hoặc (2m+2>0 và m-6>0)

=>m>6 hoặc m<6

Bình luận (0)
nguyen lan mai
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 5 2023 lúc 22:58

Δ=(2m)^2-4(m^2+2m+3)

=4m^2-4m^2-8m-12=-8m-12

Để PT có 2 nghiệm pb thì -8m-12>0

=>-8m>12

=>m<-3/2

x1^3+x2^3=108

=>(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=108

=>(-2m)^3-3(m^2+2m+3)*(-2m)=108

=>-8m^3+6m(m^2+2m+3)=108

=>-8m^3+6m^3+12m^2+18m-108=0

=>-2m^3+12m^2+18m-108=0

=>-2m^2(m-6)+18(m-6)=0

=>(m-6)(-2m^2+18)=0

=>m=-3

Bình luận (0)