a) ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne\frac{3}{2},x\ne-\frac{3}{2}\)

Ta có : \(M=\frac{\left(2x^3+3x^2\right)\left(2x+1\right)}{4x^3-9x}\)

\(=\frac{x^2\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}{x\left(4x^2-9\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}{x\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}\)

\(=\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}\)

Vậy : \(M=\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}\) với \(x\ne0,x\ne\frac{3}{2},x\ne-\frac{3}{2}\)

b) Để \(M=0\Leftrightarrow\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}=0\)

\(\Rightarrow x\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(loại\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy : \(x=-\frac{1}{2}\) để M=0.

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\pm\frac{3}{2}\end{cases}}\)

a) \(M=\frac{\left(2x^3+3x^2\right)\left(2x+1\right)}{4x^3-9x}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}{x\left(4x^2-9\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}\)

b) Để M =0

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(KTM\right)\\x=\frac{-1}{2}\left(TM\right)\end{cases}}}\)

Vậy ..........

c) Ta có :

\(M=\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}=x+2+\frac{6}{2x-3}\)

Để M có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow2x-3\inƯ\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)( Không lấy âm vì n thuộc N )

Ta có bảng sau :

Vậy..........

a)  M = ( 2x + 3)(2x - 3) - 2(x + 5)² - 2(x - 1)(x + 2) 

   = 4x² - 9 - 2(x² + 10x + 25) - 2(x² + x - 2)

   = 4x² - 9 - 2x² - 20x - 50 - 2x² - 2x + 4

   = -22x - 55 =  -11(2x + 5)

b) M = -11(2x + 5) = - 11(2.\(\frac{-7}{3}\)+ 5) = \(\frac{-11}{3}\)

b)  M = -11(2x + 5) = 0

\(\Rightarrow\)2x + 5 = 0

\(\Rightarrow\)x = \(\frac{-5}{2}\)

Ta có: M = (2x+3)(2x-3) - 2(x+5)² - 2(x-1)(x+2) \(=\left(2x\right)^2-3^2-2\left(x^2+10x+25\right)-\) \(2\left(x^2+x-2\right)\)

\(=4x^2-9-2x^2-20x-50-2x^2-2x+4\) =\(\left(4x^2-2x^2-2x^2\right)-\left(20x+2x\right)-\left(50+9-4\right)\) \(=-22x-55\)

b, Với x = \(-2\frac{1}{3}=\frac{-7}{3}\)

\(\Rightarrow M=-22.\frac{-7}{3}-55=\frac{154}{3}-55=\frac{-11}{3}\)

c, Để M = 0 => -22x - 55 = 0 \(\Rightarrow-22x=55\Rightarrow x=\frac{-55}{22}=\frac{-5}{2}\)

Vậy \(x=\frac{-5}{2}\) 

Đây là 1 bài trong 1 đề t làm nộp gửi thầy nên t đưa ảnh nha,tại lúc đó đề sai nên trong bài giải có vài chữ ko liên quan

Làm tiếp \(M\ge-3\)

\(\frac{x+1}{2x}\ge-3\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}\ge-3\)

Đến đây dễ r