Tìm giá trị của a,b biết: \(a^2-2a+6b+b^2=-10\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
N=a2+b2+2a-b-\(\dfrac{1}{4}\)
P=a2+2a-4ab+5b2-2b-10
a) Ta có: \(N=a^2+b^2+2a-b-\dfrac{1}{4}\)
\(=a^2+2a+1+b^2-b+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(a+1\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi a=-1 và \(b=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
N=a2+b2+2a-b\(-\dfrac{1}{4}\)
P=a2+2a-4ab+5b2-2b-10
a) Ta có: \(N=a^2+b^2+2a-b-\dfrac{1}{4}\)
\(=a^2+2a+1+b^2-b+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(a+1\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi a=-1 và \(b=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm Gía Trị Nhỏ Nhất:
A=16x2+8x+5
B=x2-x
C=a2-2a+b2+6b+2021
`A=16x^2+8x+5`
`=16x^2+8x+1+4`
`=(4x+1)^2+4>=4`
Dấu "=" xảy ra khi `4x+1=0<=>x=-1/4`
`B=x^2-x`
`=x^2-x+1/4-1/4`
`=(x-1/2)^2-1/4>=-1/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1/2`
`C=a^2-2a+b^2+6b+2021`
`=a^2-2a+1+b^2+6b+9+2011`
`=(a-1)^2+(b+3)^2+2011>=2011`
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}a=1\\b=-3\\\end{cases}\)
Đúng 1
Bình luận (2)
tìm giá trị của a ,b biết a^2-2a+6b+b^2=-10
a2-2a+6b+b2=-10
⇒ a2-2a+6b+b2+10=0
⇒ (a2-2a+1)+(b2+6b+9)=0
⇒ (a-1)2+(b+3)2=0
vì (a-1)2≥ 0; (b+3)2 ≥ 0 mà (a-1)2+(b+3)2=0
⇒ a-1=0 và b-3=0
⇒ a=1,b=3
Đúng 1
Bình luận (0)
a2-2a+6b+b2=-10
<=> a2-2a+6b+b2+10=0
<=> a2-2a+1+6b+b2+9=0
<=> (a-1)2+(b+3)2=0
<=> (a-1)2=(b+3)2=0
\(<=>\left[\begin{array}{} (a-1)^2=0\\ (b+3)^2=0 \end{array} \right.\)
\(<=>\left[\begin{array}{} a-1=0\\ b+3=0 \end{array} \right.\)
\(<=>\left[\begin{array}{} a=1\\ b=-3 \end{array} \right.\)
Vậy a=1;b=-3
Đúng 0
Bình luận (1)
Tìm giá trị của a,b biết
a^2-2a+6b+b^2=-10
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2+6b+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn
a
2
+
b
2
+
c
2
-
2
a
+
4
b
-
6
c
10
và a + c2 . Tính giá trị biểu thức P 3a + 2b + c khi
Q
a
2
+
b...
Đọc tiếp
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 - 2 a + 4 b - 6 c = 10 và a + c=2 . Tính giá trị biểu thức P = 3a + 2b + c khi Q = a 2 + b 2 + c 2 - 14 a - 8 b + 18 c đạt giá trị lớn nhất.
A. 10
B. -10
C. 12
D. -12
Đáp án D
Bài toán trở thành: Tìm M nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) sao cho KM lớn nhất
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm giá trị của a,b biết : a2 - 2a + 6b + b2 = -10
a2 - 2a + 6b + b2 = -10
<=> a2 - 2a + 6b + b2 + 10 = 0
<=> ( a2 - 2a + 1 ) + ( b2 + 6b + 9 ) = 0
<=> ( a - 1 )2 + ( b + 3 )2 = 0 (*)
\(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\\\left(b+3\right)^2\ge0\forall b\end{cases}}\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2\ge0\forall a,b\)
Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}\)
Vậy a = 1 ; b = -3
Cho a, b≥ 0 thỏa mãn: a2+ b2 ≤ 2.
Tìm giá trị lớn nhất của M= a. √(3a(a+2b)) + b. √(3b(b+2a))
Tính giá trị biểu thức:a) M (7 – m)(
m
2
+ 7m + 49) – (64 –
m
3
) tại m 2017;b*) N 8
a
3
– 27
b
3
biết ab 12 và 2a – 3b 5;c) K
a
3
+
b
3
+ 6
a
2
b
2...
Đọc tiếp
Tính giá trị biểu thức:
a) M = (7 – m)( m 2 + 7m + 49) – (64 – m 3 ) tại m = 2017;
b*) N = 8 a 3 – 27 b 3 biết ab = 12 và 2a – 3b = 5;
c) K = a 3 + b 3 + 6 a 2 b 2 (a + b) + 3ab( a 2 + b 2 ) biết a + b = 1.
a) Rút gọn M = 279. Với m = 2017 giá trị của M = 279.
b) N = 8 a 3 - 27 b 3 = ( 2 a ) 3 - ( 3 b ) 3 = ( 2 a - 3 b ) 3 + 3.2a.3b.(2a - 3b)
Thay a.b = 12;2a - 3b = 5 ta thu được N - 1205.
c) Cách 1: Từ a + b = 1 Þ a = 1 - b thế vào K.
Thực hiện rút gọn K, ta có kết quả K = 1.
Cách 2: Tìm cách đưa biêu thức về dạng a + b.
a 3 + b 3 = ( a + b ) 3 – 3ab(a + b) = 1 - 3ab;
6 a 2 b 2 (a + b) = 6 a 2 b 2 kết hợp với 3ab( a 2 + b 2 ) bằng cách đặt 3ab làm nhân tử chung ta được 3ab( a 2 + 2ab + b 2 ) = 3ab.
Thực hiện rút gọn K = 1.
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho a + b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M a3 + b3.2. Cho a3 + b3 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N a + b.3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b 5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c 0 và abc 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 86. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)7. Tìm các giá trị của x sao cho:a) | 2...
Đọc tiếp
1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.
2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.
3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b
5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
6. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
7. Tìm các giá trị của x sao cho:
a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.
8. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
9. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của avà b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
10. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
11. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :
x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn nên viết ra từng câu
Chứ để như thế này khó nhìn lắm
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn hỏi từ từ thôi