cho 19 điểm phân biệt nằm trong một tam giác đều có cạnh bằng 3 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.cmr luôn tìm đc 1 tam giác có 3 đỉnh là 3 trong số 19 điểm đã cho và có S=\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
1. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,
2. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chúng minh rằng có đường ròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13 điểm
3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n thuộc N*. CMR pn không thể là tổng lập phương của hai số dương
4. Cho 10 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ằm trong một tam giac đều có cạnh bằng 2 cm. CMR luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho sao cho 3 đỉnh của 3 điểm này tạo thành 1 tam giac có diện tích không vượt quá\(\frac{\sqrt{3}}{3}cm^2\) và có một góc nhỏ hơn 45o
Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 10 Bên trong tứ giác lấy 4 điểm phân biệt để cùng với 4 đỉnh của tứ giác có 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh tồn tại ít nhất một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 điểm nói trên có S không vượt quá 1.
Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là:
Đáp án C
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là C 10 3
Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là:
A. 10 3
B. A 10 3
C. C 10 3
D. A 10 7
Trong mặt phẳng cho 12 điểm phân biệt trpng đó không có 3 điểm nào thẳng hàng .Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 12 điểm đã cho là: A.12C3 B.12! C.12^3 D.12A3
\(C^3_{12}=220\) tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 12 điểm đã cho
Chọn A.12C3
Cho 6 điểm phân biệt trong không có bất cứ 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong số 6 điểm đã cho.
Mà có 6 điểm nên có : 6.5=30 đoạn thẳng
Như thế mỗi đoạn thẳng sẽ được tính 2 lần nên có số đoạn thẳng thực sự là : 30:2=15 đoạn thẳng
Lấy 1 đoạn thẳng(1 đoạn thẳng là 2 điểm nên còn 6-2=4 điểm). Nối 2 đầu của đoạn thẳng tới 4 điểm ta được 4 tam giácMà có 15 đoạn thẳng nên có : 15.4= 60(tam giác)
Như thế mỗi tam giác sẽ được tính 3 lần nên có số tam giác thực sự là : 60:3 = 20 tam giác
Vậy có 20 tam giác
Chúc bạn học tốt nhé !!!
Trong mặt phẳng cho tập S gồm 8065 điểm đôi một phân biệt mà diện tích cả mỗi tam giác có 3 đỉnh thuộc tập S đều không lớn hơn 1 (quy ước nếu 3 điểm thẳng hàng thì diện tích của tam giác tạo bởi 3 điểm này bằng 0). Chứng minh rằng tồn tại một tam giác T nào đó có diện tích không lớn hơn 1 chứa ít nhất 2017 điểm thuộc tập S (mỗi điểm trong số 2017 điểm đó nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác T).
(Trích đề thi vào 10 chuyên LHP, Nam Định, năm học 2015-2016)
Gọi d là khoảng cách Ai AJ là 2 điểm xa nhau nhất trong các điểm thuộc tập S
Giả sử Ak là điểm xa đường Ai AJ nhất. Ta có tam giác Ai AJAk có diện tích không lớn hơn 1(theo giả thiết). và là tam giác có Smax
Từ các đỉnh Ai, AJ,Ak ta kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác.
Ta sẽ thu được 4 tam giác con bằng nhau và tam giac lớn nhất
Diện tích tam giác lớn nhất này không quá 4 đơn vị
Tam giác lớn nhất này chứa cả 8065 điểm đã cho
(dễ chứng minh bằng phản chứng vì S của tam giác Ai AJAmax)
Vì
8065:4=2016 dư 1
Suy ra tồn tại 1 trong 4 tam giác con chứa không dưới 2017 điểm thuộc tập S thỏa mãn đề bài.
Cho 13 điểm phân biệt nằm trong hoặc trên cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng 6cm. Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 điểm trong số 13 điểm đó sao cho khoảng cách giữa chúng không vượt quá \(\sqrt{3}\) cm.
Bên trong hình vuông có cạnh 5cm cho 51 điểm, trong đó không có 3 diểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm đã cho mà có diện tích không lớn hơn 0.5cm2.
chia hình vuông thành 25 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 1cm ( nghĩa là diện tích bằng 1cm^2)
Theo nguyên lí dirichlet do có 51 điểm và 25 hình vuông
nên tồn tại một hình vuông con chứa ít nhất 3 điểm
Nên 3 điểm đỏ taoh thành 1 tma giác có diện tích nhỏ hơn 1/2 diện tích hình vuông nhỏ là 0,5 cm^2
Vậy ta có điều phải chứng minh