AH = 12. đúng 100%. mình giải rùi

Bạn tự vẽ hình ra hì. Mình vẽ ko được

                                      Bài làm

Tam giác AHB vuông tại H: AH^2+HB^2=AB^2

Tam giác AHC vuông tại H:AH^2+HC^2=AC^2

Tam giác ABC vuông tại A:BC^2=AB^2+AC^2

BC=HB+HC=9+16=25

BC^2=AH^2+HB^2+AH^2+HC^2=2AH^2+HB^2+HC^2=25^2=625

2HA^2+9^2+16^2=625

2HA^2+337=625

2HA^2=288

HA^2=144

HA=12

\(HC-HB=9\Rightarrow HC=HB+9\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH^2=HB.HC\Leftrightarrow6^2=HB\left(HB+9\right)\)

\(\Leftrightarrow HB^2+9HB-36=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=3\\HB=-12\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow HC=HB+9=12\)

Ta có: HC-HB=9

nên HC=9+HB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB^2+9HB-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(HB+12\right)\left(HB-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow HB=3\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HC=12\left(cm\right)\)

tự vẽ hình:::::

áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác BHA vuông tại H ta được:

BH²+AH²=AB²(1)

áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác AHC vuông tại H ta được:

HC²+AH²=AC²(2)

áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:

AB²+AC²=BC²(3)

Công hai vế (1);(2) kết hợp với (3) ta được:

HB²+HC²+AH²+AH²=AB²+AC²

9²+16²+2AH²=BC²

337+2AH²=(9+16)²

2AH²=625-337

2AH²=288

AH²=144

=>AH=√144=12(cm)

bạn ơi ko phải mk ko giúp mà về phần hình học mình dốt lắm

12cm bạn nha

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

Đặt BC=x \(\Rightarrow\)BH=x-16

\(\Rightarrow\)AB²=x(x-16) \(\Leftrightarrow\)15²=x(x-16) \(\Leftrightarrow\)x=25

\(\Rightarrow\)BC=25(cm),BH=25-16=9(cm)

AC=\(\sqrt{BC^2-AB^2}\)=20(cm)

AH=\(\sqrt{BH.HC}\)=12(cm

Ta có : \(BC=BH+CH=9+16=25\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có :  

+) \(AB^2=BH.BC\)

\(\Leftrightarrow AB^2=9\times25\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

+)  \(AC^2=HC.BC\)

\(\Leftrightarrow AC^2=16\times25\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Vậy ...

a)  Xét   \(\Delta HAC\)và   \(\Delta HBA\)  có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{BHA}=90^0\)

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\)  cùng phụ với  \(\widehat{HAB}\)

suy ra:    \(\Delta HAC~\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{HB}=\frac{HC}{AH}\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=HB.HC\)