Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

               Giải:

Số có ba chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)

Tổng của ba chữ số đó là: a + b +  c = 7

Mặt khác ta có:  \(\overline{abc}\) = 100a + 10b + c

\(\overline{abc}\) = 98a + 2a  + 7b + 2a + c 

\(\overline{abc}\) = 7.(14a + b) + 2a + 3b + c 

⇒ \(\overline{abc}\) \(⋮\) 7 ⇔ 2a + 3b + c ⋮ 7 

⇒ 2a + 2b + 2c + b - c ⋮ 7

⇒ 2(a + b + c) + b - c ⋮ 7

 ⇒ 2.7 + b - c ⋮ 7

⇒ b - c ⋮ 7

⇒ b - c \(\) = 0; 7; 

 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=c+7\end{matrix}\right.\)

 Nếu b = c + 7 ⇒ a + b + c = a + c + 7 + c = 7

⇒ a + (c + c) = 7 - 7

⇒ a + 2c = 0 ⇒ a = c = 0 (vô lý)

Vậy b = c + 7 (loại)

Vậy b = c 

Kết luận: số có 3 chữ số mà tổng các chữ số của số đó bằng 7 sẽ chia hết cho 7 khi và chỉ khi chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị.

Bạn tham khảo ở: http://h.vn/hoi-dap/question/50125.html

Gọi số có 3 chữ số mà có chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị là abb(0<1;b<=9)

ta có tổng các chữ số của nó =7 nên: a+2b=7=> a=7-2b(1)

Ta có: abb= a.100+b.10 +b Thay a= 7-2b vào ta có

abb= (7-2a).100+b.10+b

     =700-200b+11b

     =700-189b

Vì 700⋮⋮7 và 189b⋮⋮7 nên 700-189b ⋮⋮7

vậy abb⋮⋮7

Vậy số có 3 chữ số có tổng các chữ số =7 và có chữ số hàng chục = chữ số hàng đơn vị thì số đó chia hết cho 7

Gọi số có 3 chữ số mà chữ số hang chục bằng chữ số hang đơn vị là :abb (0<a;b\(\le\)9)

Vì tổng các chữ soos của nó là 7 nên ta có:  a:2b=7=>a=7-2b

Ta có:

        abb = a.100+b.10+b

Thay a=7-2b vào biểu thức ta được:

abb = (7-2b).100+11b

      = 700-200b+11b

     = 700-189b

Vì 700 chia hết cho 7 và 189 chia hết cho 7 nên 700-189b chia hết cho 7

Vậy abb chia hết cho 7 

Vậy số có 3 chữ số có tổng các chữ số bằng 7 và chữ số hàng chúc bằng chữ số hàng đơn vị thì số đó chia hết cho 7.

ee333333333

Đề bài sai

Vì 392 :7 = 56 và 3+9+2=14 chia hết cho 7