\(a,\Leftrightarrow-4+k=-3\Leftrightarrow k=1\\ b,\Leftrightarrow-3\left(2k-18\right)=40\\ \Leftrightarrow2k-18=-\dfrac{40}{3}\Leftrightarrow k=\dfrac{7}{3}\\ c,\Leftrightarrow10+18=9\left(2+k\right)\\ \Leftrightarrow k+2=\dfrac{28}{9}\Leftrightarrow k=\dfrac{10}{9}\)

a. Thay x = 2 vào phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40, ta có:

(2.2+1)(9.2+2k)−5(2+2)=40⇔(4+1)(18+2k)−5.4=40⇔5(18+2k)−20=40⇔90+10k−20=40⇔10k=40−90+20⇔10k=−30⇔k=−3(2.2+1)(9.2+2k)−5(2+2)=40⇔(4+1)(18+2k)−5.4=40⇔5(18+2k)−20=40⇔90+10k−20=40⇔10k=40−90+20⇔10k=−30⇔k=−3

Vậy khi k = -3 thì phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2

b. Thay x = 1 vào phương trình  2(2x+1)+18=3(x+2)(2x+k)2(2x+1)+18=3(x+2)(2x+k), ta có:

2(2.1+1)+18=3(1+2)(2.1+k)⇔2(2+1)+18=3.3(2+k)⇔2.3+18=9(2+k)⇔6+18=18+9k⇔24−18=9k⇔6=9k⇔k=69=232(2.1+1)+18=3(1+2)(2.1+k)⇔2(2+1)+18=3.3(2+k)⇔2.3+18=9(2+k)⇔6+18=18+9k⇔24−18=9k⇔6=9k⇔k=\(\frac{6}{9}\)=\(\frac{2}{3}\)

Vậy khi  thì phương trình  có nghiệm x = 1

thế x vào bấm máy tính nhanh nhứt :)))

a. Thay x=-2 vào phương trình a , ta có :

    2*(-2)+k=-2-1

=>-4+k=-3

=>k=-3-(-4)

=>k=1

Vậy giá trị k của phương trình a là 1 , với nghiệm x=-2

b.Thay x=2 vào phương trình b , ta có:

(2x+1)(9x+2k)-5(x+2)=40

=>(2*2+1)(9*2+2k)-5(2+2)=40

=>5(18+2k)-20=40

=>5(18+2k)=40+20

=>5(18+2k)=60

=>18+2k=60/5

=>18+2k=12

=>2k=12-18

=>2k=-6

=>k=-6/2

=>k=-3

Vậy giá trị k của phương trình b là -3 , với nghiệm x=2

c. Thay x=1 vào phương trình c , ta có:

2(2*1+1)+18=3(1+2)(2*1+k)

=>6+18=9(2+k)

=>24=9(2+k)

=>24/9=2+k

=>8/3-2=k

=>2/3=k

Vậy giá trị k của phương trình c là 2/3 , với nghiệm x=1

d.Thay x=2 vào phương trình d , ta có :

5(m+3*2)(2+1)-4(1+2*2)=80

=>5(m+6)3-20=80

=>15(m+6)=80+20

=>15(m+6)=100

=>m+6=100/15

=>m+6=20/3

=>m=20/3-6

=>m=2/3

Vậy giá trị m của phương trình d là 2/3 , với nghiệm x=2

3:

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)\)

=4m^2-4m+1+8m+44

=4m^2+4m+45

=(2m+1)^2+44>=44>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

|x1-x2|<=4

=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< =4\)

=>\(\sqrt{\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)}< =4\)

=>\(\sqrt{4m^2-4m+1+8m+44}< =4\)

=>0<=4m^2+4m+45<=16

=>4m^2+4m+29<=0

=>(2m+1)^2+28<=0(vô lý)

a) Để phương trình \(\left(2x+1\right)^2\cdot\left(9x+2k\right)-5\left(x+2\right)=40\) có nghiệm là x=2 thì Thay x=2 vào phương trình \(\left(2x+1\right)^2\cdot\left(9x+2k\right)-5\left(x+2\right)=40\), ta được:

\(\left(2\cdot2+1\right)^2\cdot\left(9\cdot2+2k\right)-5\left(2+2\right)=40\)

\(\Leftrightarrow25\cdot\left(2k+18\right)-20=40\)

\(\Leftrightarrow25\left(2k+18\right)=60\)

\(\Leftrightarrow2k+18=\dfrac{12}{5}\)

\(\Leftrightarrow2k=-\dfrac{78}{5}\)

hay \(k=\dfrac{-39}{5}\)

Vậy: \(k=\dfrac{-39}{5}\)

(9x+2k) - 5(x+2)=40 có nghiệm là x=2

=>(2*2+1)²(9*2+2k)-5(2+2)=40

=>25(18+5k)-20=40

=>25(18+5k)=60

=>18+5k=2.4

=>5k=-15.6 =>k=-0.624

b) 2(2x-1)+18=9(x+2)(2x+k) có nghiệm là x=1

=>2(2*1-1)+18=9(1+2)(2*1+k)

=>2+18=27(2+k)

=>2+k=20/27

=>k=-34/27

 \(2x+k=x-1=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\2x+k=0\end{cases}}\)

Xét x - 1 =0

=> x = 1

Thay vào ta có :

2 + k = 0

k = -2 

1.

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)

Pt trở thành:

\(4t=t^2-5+2m-1\)

\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)

2.

Để pt đã cho có 2 nghiệm:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

3.

Nối AI kéo dài cắt BC tại D thì D là chân đường vuông góc của đỉnh A trên BC

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{c}{b}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\dfrac{c}{b}\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{ID}-\overrightarrow{IB}=\dfrac{c}{b}\left(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{ID}\right)\)

\(\Leftrightarrow b.\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{IC}=\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}\) (1)

Mặt khác:

\(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{a}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}=-a.\overrightarrow{IA}\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}=\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}-\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)

a: Phương trình có dạng ax+b=0 khi a<>0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình 2x-5=2x+3 là phương trình bậc nhất một ẩn

c: Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm