Do pt có 1 nghiệm là \(2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)^2+a\left(2-\sqrt{3}\right)+b=0\)

\(\Leftrightarrow7-4\sqrt{3}+2a-a\sqrt{3}+b=0\)

\(\Leftrightarrow2a+b+7=\left(a+4\right)\sqrt{3}\)

Vế trái là số hữu tỉ, vế phải vô tỉ nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+4=0\\2a+b+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=1\end{matrix}\right.\)

Ta có:

=>

=>

=>

=>1)

2)

giải các hệ pt 1) và 2) ta được (x;y)=(\(\left(\sqrt{2};-\sqrt{2}\right),\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right),\left(-2;1\right),\left(1;-2\right)\)

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì :

\(\Delta>0< =>a^2-4b-4>0\)

\(< =>a^2>4b+4\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^3+x_2^3=9\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}\left(x_1-x_2\right)^2=9\\\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=9\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\\\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=9\end{cases}}\)

Theo hệ thức Vi ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=b+1\end{cases}}\)

Thay vào ta được hệ phương trình 2 ẩn sau :

\(\hept{\begin{cases}\left(-a\right)^2-4\left(b+1\right)=9\\\left(-a\right)\left[\left(-a\right)^2-3\left(b+1\right)\right]=9\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}a^2-4b-4=9\\\left(-a\right)\left(a^2-3b-3\right)=9\end{cases}}\)

đến đây thì dễ rồi ha 

\(A=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left[\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1x_2}\right]^2-2=\left[\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right]^2-2\)

\(=\left[\frac{\left(2m-2\right)^2}{2m-5}-2\right]^2-2\)\(=\left(\frac{4m^2-8m+4}{2m-5}-2\right)^2-2=\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2-2\)

A nguyên khi \(\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2\in Z\)

\(\Leftrightarrow B=2m-1+\frac{9}{2m-5}=\frac{8m^2-12m+14}{2m-5}\)\(=\sqrt{k}\) với k là một số nguyên dương.

\(\Rightarrow8m^2-12m+14=\sqrt{k}\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2-2\left(6+\sqrt{k}\right)m+14+5\sqrt{k}=0\text{ (1)}\)

(1) có nghiệm m khi \(\Delta'=\left(\sqrt{k}+6\right)^2-8\left(14+5\sqrt{k}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow k-28\sqrt{k}-76\ge0\Leftrightarrow\sqrt{k}\le14-4\sqrt{17}

viết lại câu hỏi khác đi, đề không rõ ràng X với x rồi . lung tung, dung công cụ soạn thảo đi nha bạn

a: \(\left\{{}\begin{matrix}ax+y=2a\\x-a=1-ay\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}ax+y=2a\\x+ay=a+1\end{matrix}\right.\)

Khi a=2 thì hệ sẽ là \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\2x+4y=6\end{matrix}\right.\)

=>-3y=-2 và x+2y=3

=>y=2/3 và x=3-2y=3-4/3=5/3

2:

a: Để hệ có 1 nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a}{1}< >\dfrac{1}{a}\)

=>a^2<>1

=>a<>1 và a<>-1

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{1}{a}=\dfrac{2a}{a+1}\)

=>a^2=1 và a^2+a=2a

=>a=1

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{1}{a}< >\dfrac{2a}{a+1}\)

=>a^2=1 và a^2+a<>2a

=>a=-1

Giả sử pt có 2 nghiệm x₁, x₂. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁ + x₂ = a

Giả sử a không là số nguyên => x₁ + x₂ không là số nguyên. Mà x₁, x₂ đều là các số nguyên => vô lý. Như vậy, a là số nguyên

Δ = (-a)² - 4.(a + 2016) = a² - 4a - 8064

Pt có nghiệm <=> Δ ≥ 0 <=> a ≤ -88 hoặc a ≥ 92

a là số nguyên => Δ là 1 số chính phương

Đặt Δ = a² - 4a - 8064 = k² (k ∈ N)

<=> (a² - 4a + 4) - k² = 8068

<=> (a - 2)² - k² = 8068

<=> (a - k - 2)(a + k - 2) = 8068

Tới đây bí