Cho tam giác ABC , M là trung điểm của AB , N là trung điểm của AC. Trên tia đối tia MN , lấy P sao cho NP=MN. Nối P với C. Chứng minh:
a) MP=BC (câu này mình giải rồi )
b) CP//AB
c) MP=BC
Cho tam giác ABC; M, N là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP=MN. Chứng minh:
a, CP//AB
b, MP=CP
c, BC=2MN
Cho tam giác ABC : M; N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC. Nối M với N. Trên tia đối tia NM xác định điểm P sao cho NP=MN. Nối P với C.
a, CM : MP=BC.
b, CP song song AB.
c, MB = CP.
Bạn xem lời giải ở đây nhé:
Câu hỏi của Vy Tuyết - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
cho tam giác ABC M và N là trung điểm của 2 cạnh AB và AC nối M và N trên tia đối của MN xác định P sao cho NP = MN nối P vs C
CHỨNG MINH
MP=BC
CD // AB
MB = CP
a)Xét tam giác abc có am=bm;an=cn
=>mn là đường trung bình của tam giác abc
=>mn//bc;mn=1/2bc
mà mp =2mn=>mp=bc
b)tứ giác mpbc có
mp=bc;mp//bc
=>mpcb là hình bình hành=>cp//mb
c)mpcb là hình bình hành=>mb=cp
Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB, Ac. Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho NP=NM.Chứng minh:
a)MP=BC
b)CP//AB
c)MP=CP
Câu a nếu bạn đã học đường trung bình trong ∆ thì có thể vận dụng được ngay.
Xét ∆ABC có:
M: Trung điểm AB
N: Trung điểm AC
=> MN: đường trung bình của ∆ABC
=> MN=1/2BC (ĐL Đường TB trong ∆)
Mà NP=MN => MP=BC
b) Xét ∆AMN và ∆CPN có:
Góc ANM = Góc CNP ( 2 góc đối đỉnh)
MN=NP
AN=NC
=> ∆ AMN = ∆ CPN (cgc)
=> góc MAN = góc PCN ( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AM// CP <=> AB //CP
c) Theo mình nghĩ câu c phải là CM MB =CP
Ta có ∆AMN=∆CNP(cmt)
=> AM =CP ( 2 cạnh tương ứng)
Mà AM=MB => MB=CP
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh rằng:a) AMNCPN=b) CP = BM; CP ∥BM.c) MN ∥BC.d) Có nhận xét gìvểđộdài MN so với BC?
cho tam giác ABC, trên tia đối tia AB lấy điểm M sao cho AB=AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AC=AN. Chứng minh:
a) tam giác ABC=tam giác AMN
b) chứng minh BC//MN
c) gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh A là trung điểm của PQ
Cho tam giác ABC. M và N là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Nối M với N. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP=MN. Nối P với C. Chứng minh rằng :
a) MP=BC
b) CP//AB
c) MB=CP
a,Vì M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow MN\) // \(BC;MN=\dfrac{BC}{2}\) (1)
Mà MP = MN + NP = 2MN
Thay vào (1) ta có:
\(2MP=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow MP=BC\)
b, Vì \(MP=BC;MP\) // BC
\(\Rightarrow MPCB\) là hình bình hành
\(\Rightarrow CP\) // MB
\(\Rightarrow CP\) // AB
c, vì \(MPCB\) là hình bình hành nên MP = CP
Cho tam giác ABC . GỌi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC . Trên tia đối của tia MC lấy điểm P sao cho MP = MC . Trên tia đối của tia NB lấy điểm Q sao cho NQ = NB .
a) Chứng minh A là trung điểm của PQ
b) Chứng minh MN song song với BC và 4MN = PQ
c) Cho biết \(\widehat{CAB}=90^o\) . Chứng minh \(MP^2=BC^2-\dfrac{3}{4}AB^2\)
a: Xét tứ giác ABCQ có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BQ
Do đó: ABCQ là hình bình hành
Suy ra: AQ//BC và AQ=BC
Xét tứ giác ACBP có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của CP
Do đó: ACBP là hình bình hành
Suy ra: AP//BC và AP=BC
Ta có: AQ//BC
AP//BC
mà AQ,AP có điểm chung là A
nên Q,A,P thẳng hàng
mà AP=AQ
nên A là trung điểm của PQ
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
hay MN=PQ/4
=>PQ=4MN
Bài 1.11: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:
a) CP//AB b) MB = CP c) BC = 2MN
Bài 1.12: Cho ∆ABC gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh :
a) ∆AMD = ∆CMB
b) AE // BC
c) A là trung điểm của DE