Gọi số cầu thủ trường A là \(x\), số cầu thủ trường B là \(y\) (x;y nguyên dương)

\(\Rightarrow\) tổng số trận đấu là \(x.y\)

Ta có phương trình: \(xy=4\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow xy-4x-4y+16=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(y-4\right)=16\)

Do \(y\) lẻ \(\Rightarrow y-4\) lẻ, mà \(y-4\) là ước nguyên của 16 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y-4=1\\y-4=-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(y-4=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=5\end{matrix}\right.\)

- Với \(y-4=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=-12< 0\end{matrix}\right.\) (loại)

Vậy trường A có 20 cầu thủ, trường B có 5 cầu thủ

Toán giải bằng cách lập PT: loại hai đội cùng thi đấu, mỗi người của đội này gặp một người của đội kia? | Yahoo Hỏi & Đáp

Gọi số cầu thủ đội 1 và 2 lần lượt là: a và b

1 cầu thủ đội 1 đấu với 1 cầu thủ đội 2, số trận là b

số cầu thủ đội 1 là a

=> tổng số ván đấu là: ab

=> ab=4(a+b)

=> ab chia hết cho 2

Mà ít nhất 1 đội có số cầu thủ lẻ

=> đội còn lại có số cầu thủ chẵn và chia hết cho 4, giả sử độ đó có a cầu thủ ⇒b là số lẻ 

Ta có: ab=4(a+b)

⇔a(b-4)-4(b-4)=16

⇔(a-4)(b-4)=16

Vì a,b∈Z

⇒ a-4,b-4∈Z

⇒a-4,b-4 là nghiệm nguyên của 16

mà a chia hết cho 4 nên a-4 chia hết cho 4 ta xét các trương hợp:

+) \(\hept{\begin{cases}a-4=4\\b-4=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=8\\b=8\end{cases}}\)

(không thoả mãn b lẻ)

+ ) \(\hept{\begin{cases}a-4=8\\b-4=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=12\\b=6\end{cases}}\)

(không thoả mãn b lẻ)

+)\(\hept{\begin{cases}a-4=16\\b-4=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=20\\b=5\end{cases}}\)(thoả mãn)

Vậy mỗi đội có 20 và 5 cầu thủ 

Gọi người đội 1 là x (người) ,x là số tự nhiên 

Gọi số người đội 2 là y (người) , y là số tự nhiên 

=> tổng số ván cờ là xy 

Theo bài ra ta có PT 

xy = x^2 + 2y 

=> y.(x - 2 ) = x^2 

=> y = x^2/ ( x-2 ) 

=> y = (x^2 - 4 + 4 )/ (x-2) 

=> y = x+2 + 4/(x - 2 ) 

do x, y là các số tự nhiên => (x-2) là ước của 4 

=> x-2 = 1; 2 ; 4 

=> x = 3, thì y = 9.; x = 4 thì y = 8; x = 6 thì y = 9