\(B=\left(1+4+4^2\right)+...+\left(4^{66}+4^{67}+4^{68}\right)=21.1+...+21.4^{66}\)

\(B=21.\left(1+...+4^{66}\right)\)

Vậy tổng chia hết cho 21

a < b + c < a + 1 => 0 < b + c < 1 mà b < c => b + c < 2c

=> 0 < 2c => c > 0  mà b + c < 1 nên b < 1 - c < 1  mà  a > 1 nên  b < a  

b + c < a + 1 và b < c 

=> b + c + b < a + 1 + c => 2b < a + 1 < 2a 

=> b < a

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x^2}{a^2}\)  = \(\dfrac{y^2}{b^2}\) = \(\dfrac{z^2}{c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}\) = \(x^2+y^2+z^2\) (1)

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\) = \(\dfrac{x+y+z}{1}\) = \(x+y+z\)

\(\dfrac{x}{a}\) = \(x+y+z\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}\) = (\(x+y+z\))²  (2) 

Từ (1) và (2) ta có :

\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(x^2\) + y² + z² = ( \(x+y+z\))² (đpcm)

ax​=by​=cz​ ⇒ �2�2=�2�2=�2�2a2x2​=b2y2​=c2z2​ 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

�2�2a2x2​  = �2�2b2y2​ = �2�2c2z2​ = �2+�2+�2�2+�2+�2a2+b2+c2x2+y2+z2​ = �2+�2+�211x2+y2+z2​ = �2+�2+�2x2+y2+z2 (1)

��=��=��ax​=by​=cz​ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

��=��=��=�+�+��+�+�ax​=by​=cz​=a+b+cx+y+z​ = �+�+�11x+y+z​ = $x+y+z$

��ax​ = $x+y+z$ ⇒ �2�2a2x2​ = ($x+y+z$)2  (2) 

Từ (1) và (2) ta có :

�2�2a2x2​ = �2x2 + y2 + z2 = ( $x+y+z$)2 (đpCm)

Vì a//b nên O1=K1 (đồng vị)

Vì a//c nên O1=G1 (đồng vị)

=> K1 = G1

Mà b cắt c tạo ra cặp góc đồng vị K1 và G1 bằng nhau nên b//c

\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{3}{d}\)

\(\Rightarrow\)\(-\frac{a}{b}\)= \(-\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\)1 + \(-\frac{a}{b}\)= 1 + \(-\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{b-a}{b}\)= \(\frac{d-c}{d}\)( dpcm)

vì a // với b 

Mà a vg với c

=> a phải vg b ( slt hoặc Đồng vị )