a) Xét △ABD và △ACE có:

           AB = AC (gt)

           \(\widehat{A}\) chung

           AD = AE (gt)

\(\Rightarrow\)△ABD = △ACE (c.g.c)

\(\Rightarrow\)DB = EC (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có :△ABD = △ACE

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)  (cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( △ABC cân tại đỉnh A)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=\widehat{ACB}-\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

\(\Rightarrow\)△OBC cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\)OB = OC

Ta có: DB = EC (cmt)

           OB = OC

\(\Rightarrow\)DB - OB = EC - OC

\(\Rightarrow\)OE = OD

\(\Rightarrow\)△ODE cân đỉnh O (ĐPCM)

c) △OBC cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\)\(\widehat{OCB}=\frac{180^o-\widehat{BOC}}{2}\)

    △ODE cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\frac{180^o-\widehat{DOE}}{2}\)

Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\widehat{OCB}\)

Vì 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)DE // BC (ĐPCM)

a) Xét ΔABD và ΔACE có:

AB=ACAB=AC (do ΔABC cân đỉnh A)

ˆA^ : góc chung

AD=AE (giả thiết)

⇒ΔABD=ΔACE (c.g.c)

⇒DB=EC (hai cạnh tương ứng)

b) ΔABD=ΔACE⇒ˆB1=ˆC1 (hai góc tương ứng)

Mà ˆABC=ˆACB (do ΔABC cân đỉnh A)

⇒ˆABC−ˆB1=ˆACB−ˆC1

⇒ˆOBC=ˆOCB

⇒ΔOBC cân đỉnh O (đpcm)

1) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của các góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

Vậy: \(\widehat{B}=65^0\); \(\widehat{C}=65^0\)

2) Xét ΔADE có AD=AE(gt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

3) Ta có: AD+DB=AB(D nằm giữa A và B)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AD=AE(gt)

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có 

DB=EC(cmt)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(cmt)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)

⇒CD=BE(hai cạnh tương ứng)

4) Ta có: ΔDBC=ΔECB(cmt)

nên \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

mà \(\widehat{OBC}=\widehat{OED}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

và \(\widehat{OCB}=\widehat{ODE}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{ODE}=\widehat{OED}\)

Xét ΔODE có \(\widehat{ODE}=\widehat{OED}\)(cmt)

nên ΔODE cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

\(\widehat{A}=\widehat{B}=65\)                                      

1) a) vì tam giác ABC cân tại a --> góc B = Góc C = (180 - 50 ) :2 = 65 độ                                                                                                        b) vì AD=AE --> tam giác ADE cân tại A.                                                                                                                                                              mà gốc A= 50 độ --> góc D = góc E= 65 độ .    --> góc D= Góc B ( vì cùng bằng 65 độ )  mà 2 góc này là 2 góc đồng vị của 2 đường thẳng DE và BC nên DE // BC                                                                                                                                                                             2) a ) vì tam giác ABC cân --> AB=AC (1 mà AD=AE ( gt) (2)    và BD = AB - AD  (3) , EC= AC - AE (4)                                                               Từ (1) (2) (3) (4)  --> BD= EC                                                                                                                                                                       b) ta có góc ABC = AC (vì tam giác ABC cân tại A ) hay góc DBC = góc ECB                                                                                                  xét tam giác DBC và tan giác ECB có :                                                                                                                                                             +)  DBC=ECB ( cmt) +) DB=EC ( CM phần a ) + ) cạnh BC chung                                                                                                            nên tam giác DBC = tam giac ECB ( cgc)--> EBC= DCB ( 2 góc tương ứng ) hay OBC = OCB                                                                 --> tam giác OBC cân tại O                                                                                                                                               chứng minh DE// BC như bài 1  --> ODE = OED --> tam giác ODE cân tại O                                                                                                         ( Bài 2 này em cứ làm phần c trước nhé em để nó ngắn em à )                                                                                                                3)a) Ta có tam giác ABC vuông tại A --> góc ABC+ góc ACB = 90 độ   mà ABC = 60 đôh ( gt)  --> ACB = 30 độ                                     ta lại có Cx vuông góc với BC tại c --> BCx = ACB + ACx = 90 độ   makf ACB = 30 độ --> ACx = 60 độ  (1)                                              và AC = AE (gt)   (2) từ (1) và (2) --> tam giavc ACE là tam giác đều                                                                                                           b) ta có ABF = 120 độ ( Vì là góc kề bù của góc ABC =60 độ )                                                                                                               tam giác ABF có AB=BF (gt) --> tam giác ABF cân tại B --> BÀ =BFA= 9 180 - 120 ) : 2 = 30 độ                                                                 vì tam giác ACE là  tam giác đều -- EAC = 60 độ                                                                                                                                              ta có EAF = EAC + CAF + BAF = 60 + 90 + 30 = 180 độ --> 3 điểm E , A F thẳng hàng

a/ Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

AE = AD (gt)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

^BAC chung

=> Tam giác ABE = Tam giác ACD (c - g - c)

=> BE = CD (cặp cạnh tương ứng)

b/ Vì  tam giác ABE = tam giác ACD (cmt)

=> ^ABE = ^ACD (cặp góc tương ứng) (1)

Vì tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (TC tam giác cân) (2)

Lại có: ^ABC  = ^ABE + ^EBC

            ^ACB  = ^ACD + ^ECB             ⁽³⁾

Từ (1) (2) (3) => ^EBC = ^ECB  => Tam giác BIC cân tại I

c/ Xét tam giác ADE có: AD = AE (tam giác ABE = tam giác ACD)

=> Tam giác ADE cân tại A

=> ^ADE = ^AED = \(\dfrac{180-gócA}{2}\)

Tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB = \(\dfrac{180-gócA}{2}\)

=> ^ADE = ^AED = ^ABC = ^ACB

Ta có: ^ADE = ^ABC (cmt)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC