có ai giúp em không

2P = \(2x^2+4xy+4y^2-12x-8y+50\)

      = \(\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)\cdot2+4+x^2-8x+16+30\)

      = \(\left(x+2y-2\right)^2+\left(x-4\right)^2+30\ge30\)

=> P \(\ge15\)

Dấu '' = '' xảy ra khi x = 4 ; y = -1

P = x² + 2y² + 2xy - 6x - 4y + 25 đạt GTNN khi x² + 2y² + 2xy - 6x - 4y = -25 và P = 0

Lập luận đỉnh cao!! ^~^

19

(ko bít có phải ko)

https://olm.vn/hoi-dapDễ z mà ko bít ..

 \(P=\)      \(x^2-2xy+4y^2-2x-10+8\)

\(=x^2-2xy+4y^2-2x-2\)

\(=x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+4y^2-2\)

\(=\left(x-y-1\right)^2-y^2-2y-1+4y^2-2\)

\(=\left(x-y-1\right)^2+3y^2-2y-3\)

\(=\left(x-y-1\right)^2+3\left(y^2-\frac{2}{3}y-1\right)\)

\(=\left(x-y-1\right)^2+3\left(y^2-2y\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{10}{9}\right)\)

\(=\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{10}{3}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{-10}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-\frac{1}{3}=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{-10}{3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)