bai 1:Tim x,y,z \(\varepsilon\)Z ,sao cho :|x-y|+|y-z|+|z-x|+|z-t|+|t-x|=2003
bai 2:Cho bieu thuc:E=\(\frac{5-x}{x-2}\)tim gia tri nguyen cua x de
a) E co gia tri nguyen
b)E co gia tri nho nhat
Cho M :x-2/x+3
a, Tim x € Z de M co gia tri nguyen
b, Tim x € Z de M la gia tri nho nhat . Tim gia tri nho nhat do
Để M có giá trị nguyên thì x - 2 chia hết cho x + 3
=> (x + 3) - 5 chia hét cho x + 3
=> 5 chia hết cho x + 3
=> x + 3 thuộc Ư(5) = {-1;1;-5;5}
Ta có:
x + 3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x | -8 | -4 | -2 | 2 |
tim gia tri nho nhat cua bieu thuc P=1/x^2+x+1/y^2+y+1/z^2+z
1 tim gia tri lon nhat cua (x+z)(y+t) biet x^2+y^z^2+t^2=1
2 tim gia tri lon nhat cua (x+z)(y+t) biet x^2+y^2+2z^2+2t^2=1
cho x,y,z la cac so thuc duong thoa man x+y+z=1 tim gia tri nho nhat cua bieu thuc M=1/16x+1/4y+1/z
\(M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\)
\(M=\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}\)
\(M=\frac{1^2}{16x}+\frac{2^2}{16y}+\frac{4^2}{16z}\)
\(M\ge\frac{\left(1+2+4\right)^2}{16\left(x+y+z\right)}\)
\(=\frac{49}{16}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{1}{16x}=\frac{2}{16y}=\frac{4}{16z}=\frac{1+2+4}{16\left(x+y+z\right)}=\frac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{7}\\y=\frac{2}{7}\\z=\frac{4}{7}\end{cases}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Rightarrow1\ge3\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{27}\ge xyz\)
Ta có \(M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{64xyz}}\)( 1 )
Xét \(3\sqrt[3]{\frac{1}{64xyz}}\)
Ta có \(\frac{1}{27}\ge xyz\)
\(\Rightarrow\frac{64}{27}\ge64xyz\)
\(\Rightarrow\frac{27}{64}\le\frac{1}{64xyz}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{4}\le3\sqrt[3]{\frac{1}{64xyz}}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{64xyz}}\ge\frac{9}{4}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{9}{4}\)
\(M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}=\frac{1^2}{16x}+\frac{2^2}{16y}+\frac{4^2}{16z}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schawrz dạng Engel ta được:
\(M=\frac{1^2}{16x}+\frac{2^2}{16y}+\frac{4^2}{16z}\ge\frac{\left(1+2+4\right)^2}{16x+16y+16z}=\frac{7^2}{16\left(x+y+z\right)}=\frac{49}{16.1}=\frac{49}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{16x}=\frac{2}{16y}=\frac{4}{16z}\). Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{1}{16x}=\frac{2}{16y}=\frac{4}{16z}=\frac{1+2+4}{16x+16y+16z}=\frac{7}{16\left(x+y+z\right)}=\frac{7}{16.1}=\frac{7}{16}\)
=>\(x=\frac{1}{7};y=\frac{2}{7};z=\frac{4}{7}\)
Vậy Mmin=49/16 khi \(x=\frac{1}{7};y=\frac{2}{7};z=\frac{4}{7}\)
tim gia tri nho nhat cua bieu thuc P = 14-x/4-x ; ( x thuoc z) khi do xnhan gia tri nguyen nao
Ta có:﴾các số như 14‐x/4‐x đc vt dưới dạng p số nha﴿
14‐x/4‐x=10+4‐x/4‐x=10/4‐x+4‐x/4‐x=﴾10/4‐x﴿+1
Để ﴾10/4‐x﴿+1 đạtGTNN=>10/4‐x đạt GTNN =>4‐x đạt GTLN
mà ‐x<_﴾bé hơn hoặc bằng﴿0
=> 4‐x<_4
Vì 4‐x đạt GTLN =>4‐x=4=>x=0
khi đó, thay vào biểu thức, ta có:
14‐0/4‐0=14/4=3,5
Vậy GTNN của P bằng 3,5<=>x=0
\(P=\frac{14-x}{4-x}=\frac{10+4-x}{4-x}=\frac{10}{4-x}+1\)
P đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{10}{4-x}\) nhỏ nhất <=> 4-x lớn nhất < 0 <=> 4-x=-1 <=> x=5
cho x,y,z la cac so huu ti duong thoa man x+1/yz y +1/xz z+1/xy la cac so nguyen tim gia tri lon nhat cua bieu thuc A=x+y^2+z^3
cho x/y+z+t=y/z+t+x=z/t+x+y=t/x+y+z cmr bieu thuc sau co gia tri nguyen P=(x+y/z+t)+(y+z/t+x)+(z+t/x+y)=(t+x/y+z)
Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc: P=|x|+7
(x€Z)
Tim gia tri lon nhat cua bieu thuc :Q=9-|x|
1) Ta có: P = |x| + 7 > hoặc = 7
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy Min P = 7 khi và chỉ khi x = 0
2) Ta có: Q = 9 - |x| < hoặc = 9
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy Max Q = 9 khi và chỉ khi x = 0
a)Ta có:\(\left|x\right|\ge0\Rightarrow P=\left|x\right|+7\)\(\ge7\)
Đẳng thức xảy ra khi: |x| = 0 => x = 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của p là 7 khi x = 0
b) Ta có: \(\left|x\right|\ge0\Rightarrow-\left|x\right|\le0\Rightarrow Q=9-\left|x\right|=9+\left(-\left|x\right|\right)\le9\)
Đẳng thức xảy ra khi: -|x| = 0 => x = 0
Vậy giá trị lớn nhất của Q là 9 khi x = 0
1﴿ Ta có: P = |x| + 7 > hoặc = 7
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy Min P = 7 khi và chỉ khi x = 0
2﴿ Ta có: Q = 9 ‐ |x| < hoặc = 9
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy Max Q = 9 khi và chỉ khi x = 0
k nha bị âm r
cho bieu thuc: M=x^2-5 phan x^2 (x thuoc Z)
Tim x thuoc Z de M co gia tri nguyen