đợi tý

a) Để \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\) đạt Max thì |x| + 2023 phải đạt Min

Ta có \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|+2023\ge2023\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{2022}{2023}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}=\dfrac{2022}{2023}\) đạt được khi x = 0

b) Để \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) đạt Min với \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}+1\) phải đạt Min

Ta có \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1+2022\ge2023\forall x\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022=2023\) đạt được khi x = 0

Câu c) và d) thì tự làm, ko có rảnh =))))

Đã trả lời rồi còn độ tí đồ ngull

Giups mik vs

a: A=(x-1)(x-3)(x²-4x+5)

\(=\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=\left(x^2-4x\right)^2+8\left(x^2-4x\right)+15\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)^2-1\)

\(=\left(x-2\right)^4-1>=-1\)

Dấu = xảy ra khi x-2=0

=>x=2

b: \(B=x^2-2xy+2y^2-2y+1\)

\(=x^2-2xy+y^2+y^2-2y+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2>=0\)

Dấu = xảy ra khi x-y=0 và y-1=0

=>x=y=1

c: \(C=5+\left(1-x\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=-\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5\)

\(=-\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+5\)

\(=-\left[\left(x^2+5x\right)^2-36\right]+5\)

\(=-\left(x^2+5x\right)^2+36+5\)

\(=-\left(x^2+5x\right)^2+41< =41\)

Dấu = xảy ra khi \(x^2+5x=0\)

=>x(x+5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

a,

vì \(\left|2x-1\right|\ge0\Rightarrow A=5-\left|2x-1\right|\le5\)

A đạt giá trị lớn nhất <=> A=5-|2x-1|=5

<=>2x-1=0

<=>2x=1

<=>x=1/2

vậy A đạt giá trị lớn nhất là 5 khi x=1/2

b) Vì \(-|3x+2|\le0;\forall\text{​​}x\)

\(\Rightarrow-|3x+2|+11\le0+11;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow|3x+2|=0\)

                       \(\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)

Vậy MAX B =11 \(\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)

M = ( 3x - 2y )² - ( 4y - 6x )² - | xy - 24 |

= 9x² - 12xy + 4y² - ( 16y² - 48xy + 36x² ) - | xy - 24 |

= 9x² - 12xy + 4y² - 16y² + 48xy - 36x² - | xy - 24 |

= -27x² + 36xy - 12y² - | xy - 24 |

= -3( 9x² - 12xy + 4y² ) - | xy - 24 |

= -3( 3x - 2y )² - | xy - 24 |

Ta có : \(\hept{\begin{cases}-3\left(3x-2y\right)^2\le0\forall x,y\\-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\end{cases}}\Rightarrow-3\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x-2y=0\left(1\right)\\xy-24=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) => 3x = 2y => x = 2/3y

Thế x = 2/3y vào (2) ta được :

(2) <=> 2/3y² = 24

<=> y² = 36

<=> y = ±6

Với y = 6 => x = 4

Với y = -6 => x = -4

Vậy giá trị lớn nhất của M là 0, đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-6\end{cases}}\)