1, 

trả lời 

a=b=1

cbht

Cho mk lời giải đầy đủ đi

Áp dụng tc của dãy tỉ số = nhau ta được :

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

\(< =>x+y+z=\frac{1}{2}\left(1\right)\)và \(\hept{\begin{cases}2x=y+z+1\\2y=x+z+1\\2z=x+y-2\end{cases}}\left(2\right)\)

Từ (1) suy ra \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{1}{2}-z\\y+z=\frac{1}{2}-x\\z+x=\frac{1}{2}-y\end{cases}}\)khi đó hệ 3 pt (2) tương đương \(\hept{\begin{cases}2x=\frac{3}{2}-x\\2y=\frac{3}{2}-y\\2z=-z-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{3}{2}\\3z=-\frac{3}{2}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

bạn Phan Nghĩa cho mình hỏi chỗ này sao bằng được vậy bạn
theo t/c dãy tỉ số bằng nhau thì ta phải được x+y+z/y+z+1+x+z+1+x+y-2 chứ
mình cũng ko hiểu bài của bạn lắm=))

TH1: \(x+y+z=0\)

Bài toán trở thành: 

\(\frac{x}{-x+1}=\frac{y}{-y+1}=\frac{z}{-z-2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=0\).

TH2: \(x+y+z\ne0\):

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}\)

\(=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}=x+y+z\).

Ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=\frac{1}{2}\\2x=y+z+1\\2y=x+z+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

bn có lời giải chưa

ui, đề thi HSG huyện mình nè. cậu huyện nào mà đăng thế

chứng minh BĐT : \(a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b\right)\) với a>0,b>0

\(\Rightarrow a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)

áp dụng BĐT trên,ta có:

\(x+y+1\ge\sqrt[3]{xy}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{x+z+1}\le\frac{1}{\sqrt[3]{xy}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\right)}+\frac{1}{\sqrt[3]{yz}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\right)}+\frac{1}{\sqrt[3]{xz}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{xyz}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\right)}=1\)

Dấu " = " xảy ra khi x = y = z = 1

Ap dung bdt \(a+b\ge\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{ab^2}\left(a,b\ge0\right)\)

ta co \(x+y\ge\sqrt[3]{xy}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}\right)\)

ma \(xyz=1=>\sqrt[3]{xy}=\frac{1}{\sqrt[3]{z}}\)

nen \(x+y\ge\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{z}}\)

=> \(x+y+1\ge\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{z}}\)

=>\(\frac{1}{x+y+1}\le\frac{\sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}\)

chung minh tuong tu cung co \(\frac{1}{x+z+1}\le\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}\) va \(\frac{1}{z+y+1}\le\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}\)

cong 3 bdt cung chieu ta duoc

\(\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{x+z+1}+\frac{1}{y+z+1}\le\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}=1\)

dau = xay ra khi x=y=z=1

Chuc ban hoc tot !!!

Câu này em thấy có gì hay đâu mà sao năm nào cũng có huyện đăng làm đề thi HSG nhỉ? Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(a^3;b^3;c^3\right)\Rightarrow abc=1\)

Rồi áp dụng BĐT \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\) là ra!

Anh Thanh Tùng DZ nhầm dòng 2 thì phải:)

sai đề

Phải là : y/(z+y+1)

xem lại đề: \(\frac{x}{x+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)

tuy nhiên đề thế nào làm vậy

hiển nhiên x=y=z=0 là nghiệm

2 số hạng đầu => x=y

\(\frac{x}{x+z+1}=\frac{z}{x+z-2}=\frac{2x+z}{3\left(x+z\right)}=2x+z\)

=> 2x+z=0=> x=z=0 (loại đang xét x, z khác 0)

xét 2x+z khác 0

<=> 3(x+z)=1=> x+z=1/3

\(2x+z=\frac{x+z}{2\left(x+z\right)-1}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2.1}{3}-1}=-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\z=1\end{cases}}\) Kết luận: \(\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\\x=y=-\frac{2}{3};và,,,z=1\end{cases}}\)

mk ko bt 123