\(\frac{2005a}{ab+2005a+2005}+\frac{b}{bc+b+2005}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)(vì abc=2005)

\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+1+c}{ac+1+c}=1\)

Thau abc = 2005 vào đề bài ta có:

N = abc.a/ab+abc.a+abc + b/bc+b+abc + c/ac+c+1

N = a^2bc/ab(1+ac+c) + b/b(c+1+ac) + c/ac+c+1

N = ac/1+ac+c + 1/(c+1+ac) + c/ac+c+1

N = ac+1+c/ac+1+c = 1

=> đpcm

Câu a:

Vì \(a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c\)

\(\Rightarrow a^2-b^2-c^2=(-b-c)^2-b^2-c^2=(b+c)^2-b^2-c^2\)

\(=2bc\)

\(\Rightarrow \frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\frac{a^2}{2bc}\). Hoàn toàn tương tự với những phân thức còn lại:

\(\Rightarrow M=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Lại có:

\(a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3\)

\(=-c^3+3abc+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow M=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào biến $a,b,c$

Câu b:

Thay $2005=abc$ ta có:

\(N=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ab.ac}{ab(1+ac+c)}+\frac{b}{b(c+1+ac)}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+1+c}{1+ac+c}=1\)

Vậy giá trị của biểu thức $N$ không phụ thuộc vào giá trị biến $a,b,c$

(đpcm)

Do \(abc=2018,bc+b+1\ne0\) nên thay vào biểu thức A ta có :

  \(A=\frac{2018}{abc+bc+a}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+2018}\)

\(=\frac{abc}{a\left(bc+b+1\right)}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+abc}\)

\(=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{a\left(bc+b+1\right)}\)

\(=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}\)

\(=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1\)

Vậy : \(A=1\) với a,b,c thỏa mãn đề.

\(A=\frac{2018}{abc+ab+a}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+2018}\)

\(=\frac{abc}{abc+ab+a}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{a}{ab+a+abc}\)

\(=1\)

Vậy ...

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{cases}}\)

Với \(a+b=0\)

Thì \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\\\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\end{cases}}\)

Tương tự cho 2 trường hợp còn lại ta có ĐPCM

\(P=\frac{a^3b^2c^2}{ab+a^2bc+abc}+\frac{ab^2c}{bc+b+abc}+\frac{abc^2}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ }{ab\left(1+ac+c\right)}+\frac{ }{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{ }{ac+c+1}\)

vì abc=105 nên thay 105 bằng abc ta được:

\(s=\frac{abc}{a\left(bc+b+1\right)}\)+\(\frac{b}{bc+b+1}\)+\(\frac{a}{ab+a+abc}\)

\(s=\frac{bc}{bc+b+1}\)+\(\frac{b}{bc+b+1}\)+\(\frac{1}{b+1+bc}\)=\(\frac{bc+b+1}{bc+b+1}\)=1

Cho mình 1 l i k e nha..............

đúng rồi đó mình chắc chắn 100