Cho a,b,c là ba số thực đôi một khác nhau thỏa mãn hệ thức:\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\).

Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn : \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\). Chứng minh rằng :

\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

Cho 3 số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn:  \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\) =  0

Chứng minh rằng:  \(\frac{a}{\left(b-c^2\right)}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\) =  0

Cho 3 số thực khác nhau và khác 0 là a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).Chứng minh \(\frac{bc-a^2}{a\left(bc-1\right)}=\frac{b^2-ac}{b\left(1-ac\right)}\)

Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn : \(a+c-2b^{2018}+\left|2bd-cd-cb\right|^{2019}=0\)

Chứng minh : \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn \(a+c-2b^{2020}+\left|2bd-cd-cb\right|^{2019}=0\)

Chứng minh \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Cho các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng

\(\left(\frac{a}{a-1}\right)^2+\left(\frac{b}{b-1}\right)^2+\left(\frac{c}{c-1}\right)^2\ge1\)

cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn b²=a.c và c² =b.d  . CM :\(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)

cho các số thực dương a b c d thỏa \(a^2+b^2+c^2+d^2=4\)

chứng minh \(\left(a+b+c+d-2\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{2}\right)\ge9\)