\(P\left(9\right)-P\left(6\right)=a.9^2+b.9+c-\left(a.6^2+b.6+c\right)\)

\(=45a+3b=2019\)là số lẻ

\(P\left(10\right)-P\left(7\right)=a.10^2+b.10+c-\left(a.7^2+b.7+c\right)\)

\(=51a+3b=\left(45a+3b\right)+6a=2019+6a\)

có \(6a\)là số chẵn suy ra đpcm. 

Xin chào bạn ! Mình là youtuber PUBG Takaz đây !

Nếu n là số lẻ thì số lẻ nhân với một số lẻ được tích cũng là số lẻ => 3n là một số lẻ

Mà một số chẵn cộng với một số lẻ được tổng là một số lẻ => 3n + 2 là một số nguyên lẻ nếu n lẻ

3n + 2  là số nguyên lẻ  <=> 3n là số nguyên lẻ . ( vì 2 là số nguyên chẵn ) .

                                      <=> n là số nguyên lẻ .

Ngược lại : n là số nguyên lẻ 

           => 3n là số nguyên lẻ .

           => 3n + 2 là số nguyên lẻ . ( vì 2 là số nguyên chẵn )

Do đó bài toán được chứng minh .

Dễ thấy A > 1

Ta có:

\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2018^{2019}}\)

\(< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2018^2}< 1+\frac{1}{1\cdot2}+...+\frac{1}{2017\cdot2018}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2018}=2-\frac{1}{2018}< 2\)

Vì \(1< A< 2\) nên A không nguyên

TH1:n=3 => 3n+2=11 là snt

TH2:n>3

+)n=3k+1(k\(\in\)N) => 3n+2=3(3k+1)+2=9k+5 là snt

+)n=3k+2(k\(\in\)N) => 3n+2=3(3k+2)+2=9k+8 là snt

Qua các trường hợp trên ta luôn có đpcm

xét n=4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3 

lưu ý : số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1

nếu n=11 thì này là hợp số 35. đề bạn lấy ở đâu z

3)                         CM:p+1 chia hết cho 2

vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.

Vậy p+1 chia hết cho 2

                             CM:p+1 chia hết cho 3

Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)

Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3

Vậy p+1 chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2,3) là 1

Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6

Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.