Áp dụng định lí Pytago đảo ta có:

\(AC^2+AB^2=4,5^2+6^2=56,25cm\)

\(BC^2=7,5^2=56,25cm\)

\(\Rightarrow AC^2+AB^2=BC^2\)

Vậy Tam giác ABC vuông tại A.

Xét Tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông BC:

\(AB.AC=BC.AH\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4,5.6}{7,5}=3,6cm\)

ABH cân á? Hình như sai đề

k sai nha bạn

Vẽ ra thấy ABH không vuông 

Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HM=AB/2=AM

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên HN=AC/2=AN

Xét ΔNAM và ΔNHM có 

NA=NH

MA=MH

NM chung

Do đó: ΔNAM=ΔNHM

Suy ra: \(\widehat{NAM}=\widehat{NHM}=90^0\)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

góc BAM=góc CAM

AM chung

=>ΔAMB=ΔACM

b:

ΔABC cân tại A có AM là phân giác

nên AM vuông góc BC và M là trung điểm của BC

MB=MC=BC/2=3cm

=>AM =căn 5^2-3^2=4cm

c: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MB=MC
góc B=góc C

=>ΔMHB=ΔMKC

=>MH=MK

Xét ΔHMQ vuông tại H và ΔKMP vuôg tại K có

MH=MK

góc HMQ=góc KMP

=>ΔHMQ=ΔKMP

=>MQ=MP

=>ΔMQP cân tại M

\(a,\)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2=3^2+4^2\Rightarrow BC=\sqrt{9+16}\)

\(\Rightarrow BC=5cm\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\Rightarrow BH=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}cm\)

\(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}\Rightarrow CH=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}cm\)

\(AH^2=\frac{9}{5}.\frac{16}{5}\Rightarrow AH^2=\frac{144}{25}\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{144}{25}}=\frac{12}{5}cm\)

\(b,\)

\(BC=BH+CH\Rightarrow BC=9+16\Rightarrow BC=25cm\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB^2=9.25\Rightarrow AB=\sqrt{225}=15cm\)

\(AC^2=CH.BC\Rightarrow AC^2=16.25\Rightarrow AC=\sqrt{400}=20cm\)

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH^2=9.16\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12cm\)