Cho tam giác ABC ,đường cao Ah,Bk
A) chứng minh a,k,h,b thuộc đường tron tâm I
B) cho AB=10cm , khoảng cách từ I đến HK=4cm . Tính HK
Cho tam giác abc cân tại A (A <90 độ), có đường phân giác AH (H thuộc BC). Từ H vẽ HK vuông góc AB và HI vuông góc AC (K thuộc AB, I thuộc AC)
a. chứng minh tam giác abh = tam giác ach
b. chứng minh bk=ci
c.Kéo dài HK cắt AC tại M, kéo dài HI cắt AB tại N. Chứng minh 1/2(KM+NI)<AM
Vẽ hình và giúp mình làm câu c với!
Cho tam giác abc cân tại a (a <90 độ), có đường phân giác ah (h thuộc bc). từ h vẽ hk vuông góc ab và hi vuông góc ac (k thuộc ab, i thuộc ac)
a. chứng minh tam giác abh = tam giác ach
b. chứng minh bk=ci
c. kéo dài hk cắt ac tại m, kéo dài hi cắt ab tại n. chứng minh 1/2(km+ni)
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
góc ABH = góc ACH ( tam giác ABC cân tại A)
AH chung
góc BAH = góc CAH ( đường phân giác AH)
=> tam giác ABH = tam giác ACH(g.c.g)
b,Xét tam giác AKH và tam giác AIH có:
góc KAH = góc IAH (đường phân giác AH)
AH chung
góc HKA = góc HIA = 90 độ
=> tam giác AKH = tam giác AIH(g.c.g)
=> HK = HI ( 2 cạnh tương ứng )
Vì AH là đường phân giác trong tam giác ABC cân tại A
=> AH là đường cao của tam giác ABC => AH vuông với BC
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC=>BH=CH
Xét tam giác BHK và tam giác CHI có:
góc HBK = góc HCI ( tam giác ABC cân tại A)
KH = IH( chứng minh trên )
góc BKH = góc CIH = 90 độ
=>tam giác BHK = tam giác CHI(g.c.g)
=>BK=CI(2 cạnh tương ứng)
c,chứng minh j kia bạn
1. Tam giác ABC vuông tại A. D thuộc AB, E thuộc AC, M,N,P,Q lần lượt là trung điểm DE, DC, BC, BE. Chứng minh M, N, P, Q thuộc 1 đường tròn.
2. Tam giác ABC đường cao BH, CK. Chứng minh
a) 4 điểm B, C, H, K thuộc 1 đường tròn
b) HK < BC
3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. CD cắt AB tại I. H, K là chân đường vuông góc kẻ từ A, B đến CD. Chứng minh CH = BK
a. Cho Tam giác ABC vuông tại A, từ điểm H trên cạnh AC kẻ HK ^ BC tại K. Chứng minh: AB. KC = KH. AC.
b. Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB < CD) có AB = 4cm, CD = 16cm, BD = 8cm. Chứng minh: góc DAB và góc DBC.
c. Cho ∆ABC nhọn , hai đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh: CA.BK = AH.BC.
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{KAC}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)
nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC).
a. Tính BC.
b. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
c. Chứng minh AB.AC = AH.BC
d. Từ H kẻ HI vuông góc AB (I thuộc AB) và HK vuông góc AC (K thuộc AC). Chứng minh \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BI}{CK}\)
tự làm nhé
bài đó dễ quá nên mik ko biết làm
bạn nói dễ mà sao ko biết làm minh chuong
bn mình chương bảo dễ thì bn làm đi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH; trung tuyến CM. Từ H kẻ HK vuông góc AC.Nối B với K. Chứng minh rằng: AH;CM;BK đồng quy.
Cho tam giác ABC có AM, BK, CE là các đường cao( M thuộc BC, K thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng: HM/AM+HE/CE+HK/BK=1
H là trực tâm của tam giác ABC
\(=\frac{\frac{1}{2}BC.HM}{\frac{1}{2}BC.AM}+\frac{\frac{1}{2}AB.HE}{\frac{1}{2}AB.CE}+\frac{\frac{1}{2}AC.HK}{\frac{1}{2}AC.BK}=\frac{SHBC}{SABC}+\frac{SHAB}{SABC}+\frac{SHAC}{SABC}=\frac{SABC}{SABC}=1\)
cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC
a)Chứng minh tam giác AHB=tam giác AHC
b)Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại K.
Chứng minh góc KAH=góc KHA và tam giác KHC cân tại K
c)BK cắt AH tại G. Cho AB=10cm và AH=6cm. Tính độ dài AG và HK
d)Chứng minh: 2.(AH+BK)>3AC