a) Xét tứ giác ABCD có M là trung điểm AC và M cũng là trung điểm BD nên ABCD là hình bình hành (dhnb)

b) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên BA // CD và BA = CD.

Vậy nên AN cũng song song và bằng CD. Suy ra ANDC là hình bình hành.

Lại có \(\widehat{NAC}=90^o\) nên ANDC là hình chữ nhật.

c) Ta chứng minh bổ đề:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh NA = NC.

Chứng minh:

Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang). Vậy nên MF = NC (1)

Xét hai tam giác BMF và MAN, có: \(\widehat{MBF}=\widehat{AMN}\)  (hai góc đồng vị), BM = AM, \(\widehat{BMF}=\widehat{MAN}\) (hai góc đồng vị). 

\(\Rightarrow\Delta BMF=\Delta MAN\left(g-c-g\right)\Rightarrow MF=AN\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) suy ra NA = NC. Bổ đề được chứng minh.

Áp dụng bổ đề vào các tam giác AKC và BNI ta có: KI = IC; KI = BK

Vậy nên KC = 2BK.

d) Xét tam giác EBA và MNA có:

\(\widehat{EBA}=\widehat{MNA}\) (Hai góc so le trong)

AB chung 

\(\widehat{BAE}=\widehat{NAM}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EBA=\Delta MNA\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow EB=MN\)

Vậy thì tứ giác EBMN là hình bình hành. Lại có \(EM\perp BN\) nên EBMN là hình thoi.

Để EBMN là hình vuông thì BN = EM hay AB = AM.

Do AC = 2AM nên tam giác ABC phải thỏa mãn: AC = 2AB thì EBMN là hình vuông.

Bn tự vẽ hình nha

a, Xét tứ giác ABCD có

MA=MC=1/2AC( m là trung điểm AC-gt)

MB=MD=1/2BD(B đối D qua M-gt)

Mà BD cắt AC tại M

-> ABCD là hình bình hành

a) Do B và D đối xứng qua M

\(\Rightarrow\) M là trung điểm BD

Tứ giác ABCD có:

M là trung điểm AC (gt)

M là trung điểm BD (cmt)

\(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b) Do ABCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\) AB // CD và AB = CD

\(\Rightarrow\) AN // CD

Do B và N đối xứng nhau qua A

\(\Rightarrow AN=AB\)

Mà AB = CD (cmt)

\(\Rightarrow\) AN = CD

Do AB \(\perp\) AC (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\Rightarrow AN\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{CAN}=90^0\)

Tứ giác ACDN có:

AN // CD (cmt)

AN = CD (cmt)

\(\Rightarrow ACDN\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{CAN}=90^0\)

\(\Rightarrow ACDN\) là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)

c) Gọi E là giao điểm của MN và BC

Do AK // MN (gt)

\(\Rightarrow AK\) // ME và AK // NE

\(\Delta BNE\) có

AK // NE

A là trung điểm BN

\(\Rightarrow\) K là trung điểm BE

\(\Rightarrow KB=KE\)

\(\Delta AKC\) có:

AK // ME (cmt)

M là trung điểm AC

\(\Rightarrow\) E là trung điểm CK

\(\Rightarrow\) KC = 2 KE

Mà KB = KE (cmt)

\(\Rightarrow\) KC = 2 KB

a: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

giúp mình câu này nhé,ghi rõ ra cho mình luôn và cả hình nữa,cảm ơn mọi người

a, Vì M là trung điểm AC và BE nên ABCE là hbh

b, Vì ABCE là hbh nên AE//BC;AE=BC(1)

Vì N là trung điểm AB và CF nên ACBF là hbh

Do đó AF//BC;AF=BC(2)

Từ (1)(2) ta được AE trùng AF và AE=AF

Vậy E đx F qua A

a: Xét tứ giác ABCE có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BE

Do đó: ABCE là hình bình hành

a: Xét tứ giác MNPQ có 

A là trung điểm của MP

A là trung điểm của NQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

b: Xét tứ giác MPQI có 

MI//QP

MI=QP

Do đó: MPQI là hình bình hành

mà \(\widehat{PMI}=90^0\)

nên MPQI là hình chữ nhật

c: Xét ΔNIB có 

M là trung điểm của IN

MK//IB

Do đó: K là trung điểm của NB

=>NK=KB(1)

Xét ΔPMK có

A là trung điểm của MP

AB//MK

Do đó: B là trung điểm của PK

Suy ra: PB=BK(2)

Từ (1) và (2) suy ra KP=2KN

Bạn vẽ hình đi rùi mk làm cho nha

May Minh ko ve hinh dc