3x³+10x²-5 chia hết cho 3x-1

<=> 3x³-3x³-x²+10x²-5 chia hết cho 3x+1

<=> 9x²-5 chia hết cho 3x+1

<=> 9x²-(9x²+3x)-5 chia hết cho 3x+1

<=> 3x-5 chia hết cho 3x+1

<=> 6 chia hết cho 3x+1 <=> 3x+1 E Ư(6)

Vì 3x+1 chia 3 dư 1

<=> 3x+1 E {1;-2}

<=> 3x E {0;-3} <=> x E {0;-1}

Thực hiện phép chia đa thức 3x³ + 10x² - 5 cho đa thức 3x + 1 ta được số dư là -32

Để phép chia trên là phép chia hết thì -32 ⋮ 3x + 1

=> 3x + 1 thuộc Ư(-32) = { 1; 2; 4; 8; 16; 32; -1; -2; -4; -8; -16; -32 }

=> x thuộc { 0; -1; 1; -3; 5; -11 } ( mình đã loại các trường hợp x không phải là số nguyên )

Vậy x thuộc { 0; -1; 1; -3; 5; -11 }

Bài làm của shitbo chả có căn cứ gì cả ??

Mong bạn không biết thì đừng trả lời nhé 

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left({}^{}-2x-2\right)$ và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên.

Do đó f(x) cho hết ${}^{}+ax+b$ khi ${}^{}-2x-2$ chia hết ${}^{}+ax+\mathrm{b.}$

$\Rightarrow a=b=-2$

Ta có:

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-x-2\right)\) và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên 

Do đó f(x) cho hết \(x^2+ax+b\)  khi \(x^2-2x-2\)  chia hết \(x^2+ax+b\)

=>a=b= -2

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)\) và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên 

Do đó f(x) cho hết \(x^2+ax+b\) khi \(x^2-2x-2\) chia hết \(x^2+ax+b\)

\(\Rightarrow a=b=-2\)

Lời giải:

\(x^3-3x^2+2=x(x^2+ax+b)-(a+3)(x^2+ax+b)+(a^2+3a-b)x+b(a+3)+2\)

Để $f(x)$ chia hết cho $x^2+ax+b$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} a^2+3a-b=0\\ b(a+3)+2=0\end{matrix}\right.\)

Với $a,b$ nguyên ta dễ dàng tìm được $a=b=-2$

Xét :

x^4 - 3x^3 + ax + b

= (x^4-3x^3+x^2)-(x^2-3x+1) +ax+b - 3x + 1

= (x^2-3x+1).(x^2-1) + (a-3).x + (b+1)

=> để x^4-3x^3+ax+b chia hết cho x^2-3x+1 thì :

a-3=0 và b+1=0

<=> a=3 và b=-1

Vậy ...........

Tk mk nha