a) x²y+xy+x+1= (x²y+xy)+(x+1)=xy(x+10+(x+1)=(x+1)(xy+1)

b) x²-(a+b)x+ab=x²-ax-bx+ab=(x²-ax)-(bx-ab)=x(x-a)-b(x-a)=(x-a)(x-b)

c) ax²+ay-bx²-by=(ax²+ay)-(bx²+by)=a(x²+y)-b(x²+y)=(a-b)(x²+y)

d) ax-2x-a²+2a=(ax-2x)-(a²-2a)=x(a-2)-a(a-2)=(a-2)(x-a)

e) 2x²+4ax+x+2a=(2x²+4ax)+(x+2a)=2x(x+2a)+(x+2a)=(x+2a)(2x+1)

f) x³+ax²+x+a=(x³+ax²)+(x+a)=x²(x+a)+(x+a)=(x²+1)(x+a)

g: Ta có: \(x^4+2x^3-4x-4\)

\(=\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)-2x\left(x^2-2\right)\)

\(=\left(x^2-2\right)\cdot\left(x^2+2x+2\right)\)

Lời giải:
a. $f(x)=x^4-3x^2+2x-7=x^3(x+2)-2x^2(x+2)+x(x+2)-7$

$=(x+2)(x^3-2x^2+x)-7=g(x)(x^3-2x^2+x)-7$

Vậy $f(x)$ chia $g(x)$ được thương là $x^3-2x^2+x$ và dư là $-7$

b. Theo phần a $f(x)=(x^3-2x^2+x)g(x)-7$

Với $x$ nguyên, để $f(x)\vdots g(x)$ thì $7\vdots g(x)$

$\Leftrightarrow x+2$ là ước của $7$

$\Rightarrow x+2\in\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$

$\Leftrightarrow x\in\left\{-3; -1; 5; -9\right\}$

c.

Theo định lý Bezout về phép chia đa thức, để $K(x)=-2x^3+x-m\vdots x+2$ thì: $K(-2)=0$

$\Leftrightarrow -2(-2)^3+(-2)-m=0$

$\Leftrightarrow 14-m=0$

$\Leftrightarrow m=14$

a) \(=x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^3-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+x+1\right)\)

b) \(=xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(xy-1\right)\)

c) Đổi đề: \(a^2x+a^2y-7x-7y\)

\(=a^2\left(x+y\right)-7\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(a^2-7\right)\)

d) \(=x^2\left(a-b\right)+y\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(x^2+y\right)\)

e) \(=x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\)

g) \(=\left(x-y\right)^2-z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-y-z\right)\)

h) \(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y+1\right)\)

i) \(=\left(x+1\right)^2-4=\left(x+1-2\right)\left(x+1+2\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\)

a\(x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^3-1\right)\)

b)\(=xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(xy-1\right)\)

d)\(=a\left(x^2+y\right)-b\left(x^2+y\right)=\left(x^2+y\right)\left(x-b\right)\)

e)\(=x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)\)

g)\(=\left(x-y\right)^2-z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-y-z\right)\)

h)\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)\)

i)\(=\left(x-1\right)^2-4=\left(x-1-2\right)\left(x-1+2\right)=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)

`a,A(x) =2x^3 -x^4 +2x-4+3x^2 -2x^3+x^4`

`= ( 2x^3-2x^3) +(-x^4+x^4) + 2x -4+3x^2`

`= 0+0+ 2x -4+3x^2`

`= 3x^2 +2x-4`

`b, M(x)=A(x)+B(x)`

`M(x)= 3x^2 +2x-4 + x-2`

`= 3x^2 + 3x-6`

`b,  N(x) = A(x) - B(x)`

`N(x)=  3x^2 +2x-4 -(x-2)`

`= 3x^2 +2x-4 -x+2`

`= 3x^2 + x -2`

`c,` Ta có :

`x-2=0`

`=> x=0+2`

`=>x=2`

Phần dư của phép chia đa thức x 4   +   a x 2 + 1 chia hết cho  x 2 + 2x + 1 là

R = (-4 – 2a)x – a – 2

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ó (-4 – 2a)x – a – 2 = 0 với mọi x

ó - 2 a - 4 = 0 - a - 2 = 0 ó a = -2

Đáp án cần chọn là: A

Thay x = 1 vào đa thứ F(x) ta cso

F(x) = 1⁴ + 2.1³ - 2.1²- 6.1 + 5

F (x) = 0

Vậy 1 không phải là nghiệm của đa thức F(x)

Thay x = -1 vào đa thức F(x) ta có

F(x) = -1⁴ + 2.(-1³) - 2.(-1²)- 6. (-1) + 5

F(x) = 8

Vậy -1 không phải là nghiệm của đa thức F(x)

Thay x = 2 vào đa thức F(x) ta có

F(x) = 2⁴ + 2.2³ - 2.2²- 6.2 + 5

F(x) = 17

Vậy 2 không phải là nghiệm của đa thức F(x)

Thay x = 12 vào đa thức F(x) ta có

F(x) = -2⁴ + 2.(-2³) - 2.(-2²)- 6.(-2) + 5

F(x)= -7

Vậy -2 không phải là nghiệm của đa thức F(x)

Tách ra, dài quá mn đọc là mất hứng làm đó.