Tìm GTNN của hàm số f(x) =\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}\) với x>1
Những câu hỏi liên quan
Tìm GTNN của hàm số:
y = \(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\) với (0<x<1)
Ta có :
\(y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow y=\frac{2\left(1-x\right)+2x}{1-x}+\frac{1-x+x}{x}\)
\(\Rightarrow y=2+\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+1\)
\(\Rightarrow y=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\)
Vì \(0< x< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{1-x}>0\\\frac{1}{x}>0\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương , ta có :
\(\Rightarrow y=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\ge2\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}+3=2\sqrt{2}+3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2x}{1-x}=\frac{1-x}{x}\Leftrightarrow\left(1-x\right)^2=2x^2\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2\Rightarrow x=\sqrt{2}-1\)
( vì\(0< x< 1\) )
Vậy \(Min_y=2\sqrt{2}+3\) khi \(x=\sqrt{2}-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi
\(\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính GTNN m của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{4}{x}+\frac{x}{1-x}\)với 0<x<1
1. Tìm GTNN m của hàm số f(x)= \(\dfrac{4}{x}\) + \(\dfrac{x}{1-x}\) với 1>x>0
2. Tìm GTNN m của hàm số f(x)= \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{1-x}\) với 0<x<1
Giúp mk với nhé thanks trước.
1.
\(f\left(x\right)=\dfrac{4}{x}+\dfrac{x-1+1}{1-x}=\dfrac{2^2}{x}+\dfrac{1}{1-x}-1\ge\dfrac{\left(2+1\right)^2}{x+1-x}-1=8\)
\(f\left(x\right)_{min}=8\) khi \(x=\dfrac{2}{3}\)
2.
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1-x}\ge\dfrac{4}{x+1-x}=4\)
\(f\left(x\right)_{min}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho X = {-2 ; -1 ; 0 ; \(\frac{1}{2}\); 1 ; 2 } và hàm số y = f(x) = x2 + 1
Xem chi tiết
a) Lập bảng giá trị củ x và giá trị tương ứng của y với mọi x \(\in\)X
b) Tìm f(0), f\((\frac{1}{2})\)
c) Tìm x biết f(x) = 2
2. Cho hàm số f(x) = |x| -1
a) Tính f(0), f \((\frac{1}{2})\)
b) Tìm x sao cho f(x) = 3
Mí bạn giúp mình với mình đang cần làm gấp X ((
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tập xác định của hàm số:
a)y=f(x)=\(\frac{x+3}{x.\left(x-2\right)}\)
b)y=f(x)=\(1-\frac{1}{x^2-x}-\frac{1}{x-1}\)
a) ĐK: \(x\left(x-2\right)\ne0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\end{cases}}\)
TXĐ: \(D=R\backslash\left\{0;2\right\}\)
b) ĐK : \(\hept{\begin{cases}x^2-x\ne0\\x-1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x-1\right)\ne0\\x\ne1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\end{cases}}}\)
TXĐ : \(D=R\backslash\left\{0;1\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
BT1: Cho hàm số:
f(x)= \(\frac{x+2}{x-1}\)
a) Tìm x để vế phải có nghĩa
b) Tính f(7)
c) Tìm x để f(x)= \(\frac{1}{4}\)
d) Tìm x thuộc Z để f(x) có gt nguyên
e) Tìm x để f(x) >1
BT2 : Tìm x thuộc Z để biểu thức :
a) P= 9-2.|x-3| đạt GTLN
b) Q= |x-2| + |x-8| đạt GTNN
a) có nghĩa khi \(x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\)
b)\(f\left(7\right)=\frac{7+2}{7-1}=\frac{9}{6}\)
c)\(f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x+2=4x-4\)
\(\Leftrightarrow-3x=-6\Leftrightarrow x=2\)
e)\(f\left(x\right)>1\Rightarrow\frac{x+2}{x-1}-1>0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x-1}>0\) thấy 3>0 nên x-1>0 =>x>1
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
a)\(P=9-2\left|x-3\right|\)
Thấy: \(\left|x-3\right|\ge0\)\(\Rightarrow2\left|x-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-2\left|x-3\right|\le0\)
\(\Rightarrow9-2\left|x-3\right|\le9\)
Khi x=3
b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)
\(=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)
\(\ge\left|x-2+8-x\right|=6\)
Khi \(2\le x\le8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
bài 1: a/ cho hàm số yfrac{3}{2}x . điểm E ( -4;m ) là 1 điểm thuộc đồ thị của hàm số trên. tìm m. b/ cho hàm số yIm+frac{1}{2}I . x-3 đi qua điểm B ( 2;-1). c/ cho hàm số yf(x)(2a + 3).x + . tìm a biết f(1)-4bài 2: cho hàm số yf(x)-x^2+3x. tính f(-2), f(frac{2}{3}).
Đọc tiếp
bài 1: a/ cho hàm số \(y=\frac{3}{2}x\) . điểm E ( -4;m ) là 1 điểm thuộc đồ thị của hàm số trên. tìm m.
b/ cho hàm số y=I\(m+\frac{1}{2}\)I . x-3 đi qua điểm B ( 2;-1).
c/ cho hàm số y=f(x)=(2a + 3).x + . tìm a biết f(1)=-4
bài 2: cho hàm số y=f(x)=\(-x^2\)+3x. tính f(-2), f(\(\frac{2}{3}\)).
mọi người giúp mình một trong hai bài với ạ, thanksBài 1: cho các số dương x, y thay đổi tm đk: x+y1. Tìm GTNN của biểu thức:Pleft(x^2+frac{1}{y^2}right)left(y^2+frac{1}{x^2}right)bài 2:cho hàm số f(n) xác định trên N thỏa:f(n)n-3 nếu nge1000f(n)f[f(n+5)] nếu n1000.Chứng minh rằng:frac{fleft(30right)+fleft(4right)}{2}+fleft(95right)1995
Đọc tiếp
mọi người giúp mình một trong hai bài với ạ, thanks
Bài 1: cho các số dương x, y thay đổi tm đk: x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
bài 2:cho hàm số f(n) xác định trên N thỏa:
f(n)=n-3 nếu n\(\ge1000\)
f(n)=f[f(n+5)] nếu n<1000.
Chứng minh rằng:
\(\frac{f\left(30\right)+f\left(4\right)}{2}+f\left(95\right)=1995\)
Bài 1:
Ta có: xy ≤ (x + y)²/4 = 1/4, dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
P = (x² + 1/y²)(y² + 1/x²) = (xy)² + 1 + 1 + 1/(xy)²
= (xy)² + 1/[256(xy)²] + 255/[256(xy)²] + 2
ta có:
(xy)² + 1/[256(xy)²] ≥ 2 √(1/256) = 1/8. dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
255/[256(xy)²] + 2 ≥ 255/(256.1/16) + 2 = 287/16. dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
cộng theo vế → P ≥ 1/8 + 287/16 = 289/16
vậy GTNN của P là 289/16, đạt được khi x = y = 1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=\(\frac{x}{x^2+2014x+1}\)(Với x>0)
Ta có f(x) đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{1}{f\left(x\right)}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét \(\frac{1}{f\left(x\right)}=\frac{x^2+2014x+1}{x}=x+\frac{1}{x}+2014\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2014=2016\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x>0\\x=\frac{1}{x}\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)
\(Min\)\(\frac{1}{f\left(x\right)}=2016\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Max\)\(f\left(x\right)=\frac{1}{2016}\Leftrightarrow x=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)