Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

Giải:

Gọi \(d=UCLN\left(2n+1;3n+1\right)\)

Ta có: \(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow6n+3⋮d\)

\(3n+1⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮d\Rightarrow6n+2⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow UCLN\left(2n+1;3n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow2n+1\) và 3n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy...

Mik ko bết làm bạn vào gợi ý dưới đây:vào câu hỏi tương tự 

^_^&>_<

số 2;3

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1 ( a thuộc N )

Gọi ƯCLN của a và a+1 là d ( d thuộc N sao )

=> a và a+1 đều chia hết cho d

=> a+1 -a chia hết cho d hay 1 chia hết cho d

=> d=1 ( vì d thuộc N sao )

=> ƯCLN của a và a+1 là 1 

=> a và a+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> ĐPCM

A =2n-1

B =4n-1

Gọi d =UCLN(A;B) => A;B chia hết cho d

 B -2A =4n -1  -4n +2 = 1 chia hết cho d

=> d =1

vậy (a;B) =1

=> 2 số là nguyên tố cùng nhau

\(d=\left(2n+1,\frac{n^2+n}{2}\right)=\left(2n+1,n^2+n\right)\text{vì }2n+1\text{ lẻ}\)

\(\Rightarrow2n^2+2n-2n^2-n\text{ chia hết cho d hay:}n\text{ chia hết cho d do đó: }2n+1-2n\text{ chia hết cho d }nên:\)

1 chia hết cho d nên: d=1.

ta có điều phải chứng minh.