Cho \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\). Cmr\(\frac{\overline{abb...b}}{\overline{bb...bc}}=\frac{a}{c}\)(n chữ số b) (n thuộc N)
Giúp mình nhé!
Cho tỉ lệ thức: \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}.CMR:\frac{\overline{abb...bb}\left(ncsb\right)}{\overline{bb...bbc}\left(ncsb\right)}=\frac{a}{c}\)với \(n\in N\)
Cho \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\)
Cmr\(\frac{\overline{abbb..b}}{\overline{bbb..bc}}=\frac{a}{c}\)(n chữ số b) \(\left(n\inℕ\right)\)
Với số lượng chữ b ở tử và mẫu như nhau, ta có:
(abbb...b) / (bbb...bc)
= (a/c) . (bb...b / bb...b)
= (a/c) . 1
= a/c (đpcm)
Xin phép được giải bài mà chính bản thân hỏi :v
Có \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{9a+b}{10b}=\frac{9ak+bk}{10bk}\) \(\left(k=11...1\right)\)(n chữ số 1)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{9a\cdot11...1+b\cdot11...1}{10b\cdot11...1}=\frac{99...9\cdot a+b\cdot11...1}{b\cdot11...10}\) (n chữ số 9)
\(=\frac{\left(100..0-1\right)\cdot a+\overline{bb...b}}{\overline{bb...b0}}\) (n chữ số 0) (n chữ số b)
\(=\frac{\overline{a00...0}-a+\overline{bb...0}}{\overline{bb...b0}}\)
\(=\frac{\overline{a00...0}+\overline{bb...b}}{\overline{bb...b0}+c}=\frac{\overline{abb...b}}{\overline{bb...bc}}\) (đpcm)
Bài 1: Cho tỉ lệ thức \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\), C/m\(\frac{\overline{abbb...b}}{\overline{bbb...bc}}=\frac{a}{c}\)(n chữ số b)
ta có : ab/bc=a.b/b.c=a/c <=> abbbb..b/bbb.bc=a.b.b.....b/b.b.b....b.c=a/c
Cho tỉ lệ thức :
\(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\) , chứng minh rằng \(\frac{\overline{abbb...b}}{\overline{bbb...bc}}=\frac{a}{c}\) biết có n số tự nhiên b ( n ϵ N )
Có : \(\dfrac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{9a+b}{10b}\)( áp dụng dãy tỉ số bằng nhau)
\(=\dfrac{111...11.\left(9a+b\right)}{111..11.10b}\)(có n chữ số 1 trong số 111..111)
\(\dfrac{999..99a+111..11b}{111..110b}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{999..99a+a+111..11b}{111..110b+c}=\dfrac{100...000a+111...11b}{111..110b+c}\)=\(\dfrac{\overline{abbb...bb}}{\overline{bbb..bbc}}=\dfrac{a}{c}\)
Tìm các chữ số a,b,c thỏa mãn: \(\frac{1}{\overline{ab}.\overline{bc}}+\frac{1}{\overline{bc}.\overline{ca}}+\frac{1}{\overline{ca}.\overline{ab}}=\frac{11}{3321}\)
Cho \(\frac{a+\overline{bc}}{\overline{abc}}=\frac{b+\overline{ca}}{\overline{bca}}=\frac{c+\overline{ab}}{\overline{cab}}\)
Chứng minh \(\frac{\overline{bc}}{a}=\frac{\overline{ca}}{b}\frac{\overline{ab}}{c}\)
cho dãy tỉ số :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}\) chứng minh rằng : a = b = c
Ta có:
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}\)
Mà: \(\left\{\begin{matrix}\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{10a+b+10b+c}{a+b}=9a+10b+c\\\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{10b+c+10c+a}{b+c}=9b+10c+a\\\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=\frac{10c+a+10a+b}{c+a}=9c+10a+b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow9a+10b+c=9b+10c+a=9c+10a+b\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}9a=9b=9c\\10b=10c=10a\\c=a=b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=c\)
Vậy \(a=b=c\) (Đpcm)
B1: Cho \(\frac{\overline{abc}}{a+\overline{bc}}=\frac{\overline{bca}}{b+\overline{ca}}\)
C/m: \(\frac{a}{\overline{bc}}=\frac{b}{\overline{ca}}\)
B2: Cho \(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}\). C/m a = b = c
B3: Cho \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c-d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\). C/m 4 số a; b; c; d lập thành 1 tỉ lệ thức
\(\frac{100a+10b+c}{a+10b+c}=\frac{100b+10c+a}{b+10c+a}\Leftrightarrow\frac{99a}{a+10b+c}=\frac{99b}{b+10c+a}\Leftrightarrow\frac{a}{a+10b+c}=\frac{b}{b+10c+a}\)
- Nếu \(a=0\Rightarrow b=0\) ngược lại thì hiển nhiên ta có \(\frac{a}{10b+c}=\frac{b}{10c+a}\)
- Nếu a; b đều khác 0
\(\Rightarrow\frac{a+10b+c}{a}=\frac{b+10c+a}{b}\Rightarrow\frac{10b+c}{a}=\frac{10c+a}{b}\Rightarrow\frac{a}{10b+c}=\frac{b}{10c+a}\) (đpcm)
Bài 2 tương tự
\(\frac{10a+11b+c}{a+b}=\frac{10b+11c+a}{b+c}=\frac{10c+11a+b}{c+a}\) (tách \(\frac{10a+11b+c}{a+b}=10+\frac{b+c}{a+b}\) và tương tự, bài 1 cũng vậy nếu em chưa hiểu tại sao lại rút gọn được như dấu tương đương đầu tiên)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a+b}=\frac{c+a}{b+c}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{2a+2b+2c}{2a+2b+2c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=a+b\\c+a=b+c\\a+b=c+a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)
Bài 3: Đề bài thiếu, cần thêm 1 điều kiện gì đó
Em lấy thử \(\left(a;b;c;d\right)=\left(4;1;0;3\right)\) thì rõ ràng thỏa mãn giả thiết (\(0=0\)) nhưng 4 số này sao lập tỉ lệ thức được?
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{\overline{ab}}{b}=\frac{\overline{bc}}{c}=\frac{\overline{ca}}{a}\).CMR::\(a=b=c\)
\(\frac{\overline{ab}}{b}=\frac{\overline{bc}}{c}=\frac{\overline{ca}}{a}=\frac{10a+b}{b}=\frac{10b+c}{c}=\frac{10c+a}{a}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{\overline{ab}}{b}=\frac{\overline{bc}}{c}=\frac{\overline{ca}}{a}=\frac{10a+b}{b}=\frac{10b+c}{c}=\frac{10c+a}{a}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
\(\frac{10a+b}{b}=11\Rightarrow10a+b=11b\Rightarrow10a=10b\Rightarrow a=b\)(1)
\(\frac{10b+c}{c}=11\Rightarrow10b+c=11c\Rightarrow10b=10c\Rightarrow b=c\)(2)
\(\frac{10c+a}{a}=11\Rightarrow10c+a=11a\Rightarrow10c=10a\Rightarrow c=a\)(3)
từ (1), (2), (3) => a=b=c (đpcm)