1.

\(10^{28}+8=\left(10^3\right)^{25}+8=8^{25}.125^{25}+8⋮8\)

Mặt khác:

\(10^{28}+8=10^{28}-1+9=\left(10-1\right).A+9=9A+9⋮9\)

\(\)Mà \(\left(8;9\right)=1\Rightarrow10^{28}+8⋮72\)

2.

Đề đúng chưa.

Thay n=7 vào thì biểu thức bằng 945 không chia hết cho 384.

1.

1028+8=(103)25+8=825.12525+8⋮81028+8=(103)25+8=825.12525+8⋮8

Mặt khác:

1028+8=1028−1+9=(10−1).A+9=9A+9⋮91028+8=1028−1+9=(10−1).A+9=9A+9⋮9

Mà (8;9)=1⇒1028+8⋮72

Lời giải:
Gọi biểu thức trên là $A$
Dễ thấy:

$3^{2^{4n+1}}$ lẻ, $2^{3^{4n+1}}$ chẵn, $5$ lẻ với mọi $n$ tự nhiên 

Do đó $A$ chẵn hay $A\vdots 2(*)$

Mặt khác:

$2^4\equiv 1\pmod 5\Rightarrow 2^{4n+1}\equiv 2\pmod 5$

$\Rightarrow 2^{4n+1}=5k+2$ với $k$ tự nhiên 

$\Rightarrow 3^{2^{4n+1}}=3^{5k+2}=9.(3^5)^k\equiv 9.1^k\equiv 9\pmod {11}$

Và:

$3^4\equiv 1\pmod {10}\Rightarrow 3^{4n+1}\equiv 3\pmod {10}$

do đó $3^{4n+1}=10t+3$ với $t$ tự nhiên 

$\Rightarrow 2^{3^{4n+1}}=2^{10t+3}=8.(2^{10})^t\equiv 8.1^t\equiv 8\pmod{11}$

Do đó: 

$A\equiv 9+8+5=22\equiv 0\pmod {11}$
Vậy $A\vdots 11(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow A\vdots 22$ (do $(2,11)=1$)

Mọi số nguyên tố p lớn hơn 2 đều không chia hết cho 2

\(\Rightarrow\) p có dạng 2n+1 (k thuộc N, k > 0) 
Xét 2 TH : 
+ k chẵn(k = 2n) => p = 2k+1 = 2.2n + 1 = 4n+1 
+ k lẻ (k = 2n-1) => p = 2k+1 = 2.(2n-1) + 1 = 4n-1 
...Vậy p luôn có dạng 4n+1 hoặc 4n-1 

Mọi số nguyên tố p lớn hơn 2 đều ko chia hết cho 2 -> 9 có dạng 2k + 1 ( k thuộc N, k > 0 )

Xét 2 trường hợp:

+ k là số chẵn ( k = 2n ) -> p = 2k = 1 = 2 x 2n + 1 = 4n + 1 

+ k là số lẻ ( k = 2n - 1 ) -> p = 2k + 1 = 2 x (2n-1) + 1 = 4n - 1 

Vậy p (mọi số nguyên tố) luôn có dạng 4n + 1 hoặc 4n - 1.

Tik cho mik nha!!

Lần đầu tiên, trường hợp hợp lý khi p là một số chẵn. Vì p là số nguyên tố nên p không thể chia hết cho 2. Điều này đồng nghĩa với công việc p phải có dạng 4n + 2. If ta viết p = 4n + 2, ta có thể rút gọn thành p = 2(2n + 1). Như vậy, p chia hết cho 2, kiên cố với giả định rằng p là số nguyên tố. Do đó, giả thiết ban đầu là sai và p không thể là một số chẵn.

Tiếp theo, trường hợp hợp lý khi p là một số lẻ. Giả sử p không phải là dạng 4n + 1 hoặc 4n - 1. Ta nhận xét hai trường hợp hợp:

p có dạng 4n: If p = 4n, ta có thể rút gọn thành p = 2(2n). Như vậy, p chia hết cho 2, kiên cố với giả định rằng p là số nguyên tố. Do đó, giả thiết ban đầu là sai.

p có dạng 4n + 2: If p = 4n + 2, ta có thể rút gọn thành p = 2(2n + 1). Như vậy, p chia hết cho 2, kiên cố với giả định rằng p là số nguyên tố. Do đó, giả thiết ban đầu là sai.

Vì đã phản ánh cả hai trường hợp, ta kết luận rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n + 1 hoặc 4n - 1.

Lần đầu tiên, trường hợp hợp lý khi p là một số chẵn. Vì p là số nguyên tố nên p không thể chia hết cho 2. Điều này đồng nghĩa với công việc p phải có dạng 4n + 2. If ta viết p = 4n + 2, ta có thể rút gọn thành p = 2(2n + 1). Như vậy, p chia hết cho 2, kiên cố với giả định rằng p là số nguyên tố. Do đó, giả thiết ban đầu là sai và p không thể là một số chẵn.

Tiếp theo, trường hợp hợp lý khi p là một số lẻ. Giả sử p không phải là dạng 4n + 1 hoặc 4n - 1. Ta nhận xét hai trường hợp hợp:

p có dạng 4n: If p = 4n, ta có thể rút gọn thành p = 2(2n). Như vậy, p chia hết cho 2, kiên cố với giả định rằng p là số nguyên tố. Do đó, giả thiết ban đầu là sai.

p có dạng 4n + 2: If p = 4n + 2, ta có thể rút gọn thành p = 2(2n + 1). Như vậy, p chia hết cho 2, kiên cố với giả định rằng p là số nguyên tố. Do đó, giả thiết ban đầu là sai.

Vì đã phản ánh cả hai trường hợp, ta kết luận rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n + 1 hoặc 4n - 1.

Vì \(\lim \left( {\frac{{ - 4n + 1}}{n} + 4} \right) = \lim \frac{1}{n} = 0\) nên \(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{n} =  - 4.\)

Sửa đề : chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2... 

Câu hỏi của emily - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo cách làm ở link này nhé!

Ta có \(3^{2^{4n}+1}\) + 2 = 3^{16n + 1} + 2 = 3¹⁶ⁿ . 3 + 2 = ( 3⁴ )⁴ⁿ . 3 + 2

= 81⁴ⁿ . 3 + 2 = ( 81⁴ )ⁿ . 3 + 2 = ( ...1 )ⁿ . 3 + 2 = ( ...1 ) . 3 + 2

= ( ...3 ) + 2 = ( ...5 )

Vì số có chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5 nên ( \(3^{2^{4n}+1}\) + 2 ) ⋮ 5