a) 2 + 4 + 6 + ... + 2n = 210

<=> 2.(1 + 2 + 3 + 4 + ... + n) = 210

<=> 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 210 : 2

<=> 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 150

=> n.(n + 1) : 2= 150

=> n.(n + 1) = 150 . 2

=> n.(n + 1) = 210

Vì: 14 . 15 = 210 => n = 14

b) 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = 225

<=> {[(2n - 1) + 1) + 1].[(2n - 1) - 1] : 2 + 1} = 225

<=> (2n.2n) : 4 = 225

<=> n² = 225

=> n = 15 và n = -15

Vì: n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn đề bài

a, 2 + 4 + 6 + .. + 2n = 210

=> ( 2 +2n ) + ( 4 + 2n - 2) + ( 6 + 2n - 4) +... = 210

=> ( 2n + 2) + ( 2n + 2) + ( 2n + 2) + .. + ( 2n + 2)   = 210 

Số số hạng trong tổng là : (2n - 2 ) : 2 + 1 = 2( n - 1) : 2 + 1 = n  - 1 + 1 = n số

Số cạp 2n + 2 là : n : 2 

tổng là : ( 2n + 2) . n : 2 = 210 

   2( n + 1) .n : 2  = 210 

=> n ( n + 1 ) = 210 

Vì n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp mà tích bằng 210 => n = 14

a) 2 + 4 + 6 + ... +  2n = 210 

1.2 + 2.2 + 2.3 + ... + 2n = 210

2.(1+2+3+...+n) = 210

1 + 2 + 3 + ... + n = 105

\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)= 105

n(n+1) = 210

n(n+1) = 14.15

=> n = 14

b) 1+3+5+...+(2n-1)=225

\(\frac{\left(2n-1+1\right).n}{2}\)  =225

\(\frac{2n.n}{2}\) =225

\(\frac{2.n^2}{2}\)     =225

\(n^2\) =225

Ta có: \(n^2\)  =225  = \(3^2\).\(5^2\)= \(\left(15\right)^2\)

=> n = 15

Câu a tương tự câu c và d

a, 2 + 4 + 6 + … + 2n =  2 + 2 n n 2 = n(n+1)

Ta có n(n+1) = 210. Ta phân tích số 210 ra thừa số nguyên tố rồi ghép các thừa số lại để được tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

210 = 2.3.5.7 = (2.7).(3.5) = 14.15

n(n+1) = 14.15

Vậy n = 14

b, 1 + 3 + 5 +…+ (2n – 1) =  1 + 2 n - 1 2 = n 2

Ta có:  n 2 = 225 n 2 = 3 2 . 5 2 = 15 2

=> n = 15

Vậy n = 15