Chia cả hai vế phương trình đầu cho : \(\left(x^2+3\right)\left(y^2+1\right)\)có:

\(1+10.\frac{x}{x^2+3}.\frac{y}{y^2+1}=0\)

Đặt: \(\frac{x}{x^2+3}=a;\frac{y}{y^2+1}=b\)

có hệ: \(\hept{\begin{cases}1+10ab=0\\a+b+\frac{3}{20}=0\end{cases}}\). Hệ khá là đơn giản. em làm tiếp nhé.

\(\hept{\begin{cases}\left(x^2+3\right)\left(y^2+1\right)=-10xy\\\frac{x}{x^2+3}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{3}{20}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1=-\frac{10xy}{\left(x^2+3\right)\left(y^2+1\right)}\\\frac{x}{x^2+3}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{3}{20}=0\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{x^2+3}=a\\\frac{y}{y^2+1}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1+10ab=0\\a+b+\frac{3}{20}=0\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{2x-y}\)= a, \(\frac{1}{x +y}\)= b, ta có \(\hept{\begin{cases}3a-6b=1\\a-b=0\end{cases}}\)

Giải hệ phương trình được a=\(\frac{-1}{3}\), b=\(\frac{-1}{3}\)
 

Câu 2/

Điều kiện xác định b tự làm nhé:

\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)

Tới đây b làm tiếp nhé.

a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)

Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)

\(\)Dấu bằng xảy ra khi  \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\) 

Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)

b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)

BALABOLO

TK NHA

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{2\sqrt{y}}{x}=\frac{2}{x}+\frac{1}{\sqrt{y}}-3\left(1\right)\\x^2-xy-9x+12=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{2}{x}=a,\frac{1}{\sqrt{y}}=b\left(b>0\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{2b}{a}+\frac{a}{b}=a+b-3\)

\(\Leftrightarrow2b^2+a^2+3ab=ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+2b\right)=\left(a+b\right)ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-ab+2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\left(3\right)\\a-ab+2b=0\left(4\right)\end{cases}}\)

Giải (3)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow\frac{2}{x}=-\frac{1}{\sqrt{y}}\Leftrightarrow\frac{4}{x^2}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{x^2}{4}\). Thay vào (2) tìm nghiệm (x,y)

Giải (4)

\(\left(4\right)\Leftrightarrow\frac{2}{x}-\frac{2}{\sqrt{y}}+\frac{2}{x\sqrt{y}}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y}-x+2=0\)

Giải tiếp là ra

Học tốt!!!!!!!!!

Đặt x +\(\frac{1}{x}\) =a, y+\(\frac{1}{y}\)=b

Hint: đặt \(\frac{1}{2x-y}=a;\frac{1}{x+y}=b\)