\(x^2+3x+3\)

Ta có: \(x^2+3x\ge0\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow x^2+3x+3\ge0+3\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow x^2+3x+3\ge3\) \(\forall x.\)

Vậy đa thức \(x^2+3x+3\) không có nghiệm.

Chúc bạn học tốt!

Bài 1

Gợi ý bạn làm : Bạn thay \(x=-4;x=-3;x=0;x=1\) vào \(f\left(x\right);g\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Nếu kết quả ra giống nhau thì là nghiệm , ra khác nhau thì không là nghiệm

VD : Thay \(x=-4\) vào \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\)

\(f\left(-4\right)=4.\left(-4\right)^4-5\left(-4\right)^3+3.\left(-4\right)+2=1334\)

\(g\left(x\right)=-4.\left(-4\right)^4+5\left(-4\right)^3+7=-1337\)

Ra hai kết quả khác nhau 

\(\Rightarrow x=-4\) không là nghiệm

Bài 2

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(-x^5+3x^2+4x+8\right)-\left(-x^5-3x^2+4x+2\right)\\ =-x^5+3x^2+4x+8+x^5+3x^2-4x-2\\ =\left(-x^5+x^5\right)+\left(3x^2+3x^2\right)+\left(4x-4x\right)+\left(8-2\right)\\ =6x^2+6\\ =x^2+1\\ =x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm 

a ) 

\(x^2-x+1=0\)

( a = 1 ; b= -1 ; c = 1 )

\(\Delta=b^2-4.ac\)

\(=\left(-1\right)^2-4.1.1\)

\(=1-4\)

\(=-3< 0\)

vì \(\Delta< 0\) nên phương trình vô nghiệm 

=> đa thức ko có nghiệm 

b ) đặc t = x²  (  \(t\ge0\) )

ta có : \(t^2+2t+1=0\)

( a = 1 ; b= 2 ; b' = 1 ; c =1 ) 

\(\Delta'=b'^2-ac\)

\(=1^2-1.1\)

\(=1-1=0\)

phương trình có nghiệp kép 

\(t_1=t_2=-\frac{b'}{a}=-\frac{1}{1}=-1\) ( loại )   

vì \(t_1=t_2=-1< 0\)

nên phương trình vô nghiệm 

Vay : đa thức ko có nghiệm 

2/ Đặt \(f\left(x\right)=\left(2x^2-3x+5\right)+3x^2+3x-6\)

Ta có \(f\left(x\right)=\left(2x^2-3x+5\right)+3x^2+3x-6\)

=> \(f\left(x\right)=2x^2-3x+5+3x^2+3x-6\)

=> \(f\left(x\right)=5x^2-1\)

Khi \(f\left(x\right)=0\)

=> \(5x^2-1=0\)

=> \(5x^2=1\)

=> \(x^2=\frac{1}{5}\)

=> \(x=\sqrt{\frac{1}{5}}\)

Vậy f (x) có 1 nghiệm là \(x=\sqrt{\frac{1}{5}}\)

a)x.f(x + 1) - ( x + 2). f( x) = 0 (1) 
*Với x=0 thì (1) 0.f(1) – 2.f(0) =0 f(0)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là 0. 
*Với x=-2 thì (1) -2.f(-1) – 0.f(0) =0 f(-1)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là -1. 
KL: Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1(ĐPCM).

Cách khác:

a)Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0. 
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x). 
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x. 
+ Thay x = 0 vào (1) ta được 
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0) 
=> 0 = 2.f(0) 
=> f(0) = 0 
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2) 

+ Thay x = -2 vào (1) ta được: 
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0 
=> f(-1) = 0 
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3) 
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2

 từ pt x.f(x+1) = f( x+ 2) .f(x) 
xét x= 0 
pt có dạng 0= f(2).f(0) 
vậy hoặc f(2) = 0 hoặc f(0) = 0 
hay hoặc x= 2 hoặc x= 0 là nghiệm của pt f(x) = 0 
KL pt f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm

Giải:

\(P\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(2x^4-x^4\right)+\left(-x^2+3x^2\right)+1\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=0+x^4+2x^2+1\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x^2+1\right)^2\)

Vì \(x^2\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^2+1\ge1>0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2>0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow P>0;\forall x\)

Vậy ...

Chúc bn hk tốt nha!

a) Ta có: x = -1 là nghiệm của f(x)

=> m.(-1)² - 3.(-1) + 2 = 0

=> m.1 + 3 + 2 = 0

=> m + 5 = 0

=> m = -5

Vậy m = -5

b) cho g(x) = 0

=> 5x + 3 + 3(3x + 7) - 3 = 0

=> 5x + 9x + 21 = 0

=> 14x = -21

=> x = -21 : 14

=>x = -3/2

Vậy x = -3/2 là nghiệm của đa thức g(x)

c) Ta có: x² + 2x + 2 = x² + x + x + 1 + 1 = x(x + 1) + (x + 1) + 1 = (x + 1)(x + 1) + 1 = (x + 1)² + 1 \(\ge\)1 > 0

(vì (x + 1)² \(\ge\)0; 1 > 0)

=> Đa thức x² + 2x + 2 ko có nghiệm với mọi x