a)

Xét x=0 => A = 1 không là số nguyên tố

Xét x=1 => A= 3 là số nguyên tố (chọn)

Xét x>1

Có A = x¹⁴+ x¹³ + 1 = x¹⁴ - x² + x¹³ - x + x² + x + 1

A = x²(x¹²-1) + x(x¹²-1) + x²+x+1

A = (x²+x)(x^3*4-1) + x² + x + 1

Có x^3*4 chia hết cho x³

=> x^3*4-1 chia hết cho x³ - 1 = (x-1)(x²+x+1)

=> x^3*4-1 chia hết cho x²+x+1

=>A chia hết cho x²+x+1 mà x²+x+1 >0 (do x>1)

=> A là hợp số với mọi x > 1 (do A chia hết cho x²+x+1)

 \(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)\)

Đặt \(x^2+10x+20=y\)ta được : 

      \(M=\left(y-4\right)\left(y+16\right)+16\)

 \(\Leftrightarrow M=y^2-16+16\)

 \(\Leftrightarrow M=y^2\)

Mà theo bài thì \(x\in Q\)nên \(y\in Q\)suy ra đpcm

xin lỗi nha ! Ở chỗ hàng thứ tư là \(M=\left(y-4\right)\left(y+4\right)+16\)mới đúng . Biết là viết sai nhưng vẫn chưa kịp sửa mong bạn thông cảm ...

Ta có: \(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+16+8\right)+16\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)^2+8\left(x^2+10+16\right)+16\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+20\right)^2\)

Mà \(x\in Q\Leftrightarrow\left(x^2+10x+20\right)\in Q\Leftrightarrow M=\left(\frac{m}{n}\right)^2\)

Vậy \(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\) là bình phương của 1 số hữu tỉ (Đpcm)

\(\left(x^2+6x+8\right)\left(x^2+14x+48\right)+16\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)

\(=\left(x^2+10x\right)^2+40\left(x^2+10x\right)+400\)

\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\)

M = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16

M = [(x + 2)(x + 8)][(x + 4)(x + 6)] + 16

M = (x^2 + 2x + 8x + 16)(x^2 + 4x + 6x + 24) + 16

M = (x^2 + 10x + 16)(x^2 + 10x + 24) + 16

Đặt t = x^2 + 10x + 20

M = (t - 4)(t + 4) + 16

M = t^2 - 16 + 16 = t^2

Vậy ta có đpcm

\(B=\left(x^2+6x\right)\left(x^2+6x+8\right)+16\\ B=\left(x^2+6x\right)^2+8\left(x^2+6x\right)+16\\ B=\left(x^2+6x+4\right)^2\left(đpcm\right)\)

A = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16 =(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+16 =(x²+10x+16)(x²+10x+24)+16

đặt t=x²+10x+20

ta được: (t-4)(t+4) =t²-16 thay lại biểu thức A ta đc:

A = t² -16 +16 =t² =(x²+10x+20)²

Vậy A là số CP

\(A=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)

Đặt \(y=x^2+10+20\)

\(\Rightarrow A=\left(y-4\right)\left(y+4\right)+16\)

\(\Leftrightarrow A=y^2-16+16\)

\(\Leftrightarrow A=y^2=\left(x^2+10x+20\right)^{20}\)

Vậy với mọi STN x thì A luôn là 1 số chính phương

Co ai giup minh ko chang le newbie ko dc giup sao