Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC).
- Ta có: AB thuộc (SAB)
CD thuộc (SCD)
Mà AB // CD, S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD.
Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
- Tương tự ta có: Sy là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) sao cho Sy // AD // BC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:
a) (SAC) và (SBD);
b) (SAB) và (SCD);
c) (SAD) và (SBC).
a)
Ta có:
Giả sử:
⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD)
⇒ (SAC) ∩ (SBD) = SO
b) Ta có:
Ta lại có
c) Lập luận tương tự câu b) ta có ⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sy và Sy // AD // BC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây :
a) (SAC) và (SBD)
b) (SAB) và (SCD)
c) (SAD) và (SBC)
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành
a) Tìm giao tuyến (SAC) và (SBD)
b) Gọi M là điểm nằm miền trong ΔSBC. Tìm giao tuyến (SAM) và (SBD)
c) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC); (SAB) và SCD)
cho hình chóp s.abcd, có abcd là hình bình hành. tìm giao tuyến của
a) (sbc) và (scd)
b) (sac) và (sbd)
c) (sad) và (sbc)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}S\in SB\subset\left(SBC\right)\\S\in SC\subset\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow S=\left(SBC\right)\cap\left(SCD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}C\in SC\subset\left(SBC\right)\\C\in SC\subset\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow C=\left(SBC\right)\cap\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow\left(SBC\right)\cap\left(SCD\right)=SC\)
b/ Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}O=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\\S=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SO\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}S=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\\Sx//AD//BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=Sx\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB//CD. Tìm giao tuyến của:
a) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC);
b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD);
c) Mặt phẳng (SAD) và mp (SBC).
a. \(\left(SAB\right)\cap\left(SBC\right)=?\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAB\right),\left(SBC\right)\\B\in\left(SAB\right),\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left(SAB\right)\cap\left(SBC\right)=SB\)
b. \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=?\)
Xét mp (SAB), kẻ Sx//AB
Ta có: Sx//AB, AB//CD \(\Rightarrow\) CD//Sx
Lại có: \(S\in\left(SAB\right),\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=Sx\)
c. \(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=?\)
Xét mp (ABCD), ta có không song song với BC
Gọi \(I=AD\cap BC\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAD\right),\left(SBC\right)\\I\in\left(SAD\right),\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=SI\)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC).
b) Gọi M\(\in SC\), tìm giao tuyến của (ABM) và (SCD).
c) Gọi N\(\in SB\), tìm giao tuyến của (SAB) và (NCD).
a: Xét (SAB) và (SCD) có
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
AB//CD
Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
Xét (SAD) và (SBC) có
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
AD//BC
Do đó: (SAD) giao (SBC)=mn, mn đi qua S và mn//AD//BC
c: \(N\in SB\subset\left(SAB\right);N\in\left(NCD\right)\)
=>\(N\in\left(SAB\right)\cap\left(NCD\right)\)
Xét (SAB) và (NCD) có
\(N\in\left(SAB\right)\cap\left(NCD\right)\)
AB//CD
Do đó: (SAB) giao (NCD)=ab, ab đi qua N và ab//CD//AB
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA=SC, SB=SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) CMR: SO vuông góc với (ABCD)
b) Gọi d là giao tuyến của (SAB) và (SCD); d1 là giao tuyến của (SBC) và (SAD). CMR SO vuông góc với mp (d,d1).
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, SA. Tìm giao tuyến của (MNP) vs các mp (SAB), (SAD), (SBC), (SCD).
Trong mp (ABCD), nối MN kéo dài lần lượt cắt AB và AD kéo dài tại E và F
Trong mp (SAB), nối PE cắt SA tại G \(\Rightarrow PG=\left(MNP\right)\cap\left(SAB\right)\)
Trong mp (SAD), nối PF cắt SD tại H \(\Rightarrow PH=\left(MNP\right)\cap\left(SAD\right)\)
\(NH=\left(MNP\right)\cap\left(SCD\right)\)
\(GM=\left(MNP\right)\cap\left(SBC\right)\)
cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O và I,J,K lần lượt là trung điểm của SA,SD,OJ
a) tìm giao tuyến (SAB) và (SCD)
b) IK // (SBC)
a: Xét (SAB) và (SCD) có
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
AB//CD
Do đó: (SBA) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
b: Xét ΔSAC có
I,O lần lượt là trung điểm của AS,AC
=>IO là đường trung bình của ΔSAC
=>IO//SC
=>IK//SC
Ta có: IK//SC
SC\(\subset\)(SBC)
IK không nằm trong mp(SBC)
Do đó: IK//(SBC)