5 cm nha .

a) Ta có AB và AC là tiếp tuyến tại A và B của (O)

=> AB⊥OB và AC⊥OC

Xét ΔAOB và ΔAOC có 

       OB=OC(=R)

Góc ABO=Góc ACO=90

       OA chung

=> ΔAOB=ΔAOC

=> AB=AC

=> A∈trung trực của BC

Có OB=OC(=R)

=>O∈trung trực của BC

=> OA là đường trung trực của BC 

Mà H là trung điểm của BC

=>A;H;O thẳng hàng

Xét ΔABO vuông tại B

=>A;B:O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

Xét ΔACO vuông tại C

=>A;C;O cùng thuộc đuường tròn đường kính OA

=>A;B;C;O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b) Xét (O) có BD là đường kính

=>ΔBCD vuông tại C

=> CD⊥BC

Mà OA⊥BC

=>OA//CD

=> Góc AOC=Góc OCD

Xét ΔOCD có OC=OD

=> ΔOCD cân tại O

=> Góc OCD=Góc ODC

=> Góc ODC=Góc AOC

Xét ΔAOC và ΔCDK có 

Góc AOC=Góc CDK

Góc ACO=Góc CKD=90

=>ΔAOC∞ΔCDK

=>AOCDAOCD= ACCKACCK 

=>AC.CD=CK.OA

d) Xét ΔOCK vuông tại K

=> ΔOCK nội tiếp đường tròn đường kính OC

Xét ΔOHC vuông tại H

=> ΔOHC nội tiếp đường tròn đươngf kính OC

=> Tứ giác OKCH nội tiếp đường tròn đường kính OC

=> Góc CHK=Góc COD

Có góc BOA=Góc BCK( cùng phụ góc CBD)

Góc CHI+góc BCK=Góc BOA+ góc BAO

=>Góc CHI=Góc BAO

Mà Góc BAO=Góc CBD( cùng phụ góc ABC)

=> Góc CHI=Góc CBD

=> HI//BD

Xét ΔBCD có HI//BD và H là trung điểm của BC

=> HI là đường trung bình của ΔBCD

=> I là trung điểm của CK

hay ghê

a.Vì AM,AN là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow AM=AN\)

Mà \(OM=ON\Rightarrow M,N\) đối xứng nhau qua OA

\(\Rightarrow OK\perp MN\)

b.Vì AM là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow ON\perp AN\Rightarrow AN^2=OA^2-ON^2=64\Rightarrow AN=8\)

Mà \(OA\perp MN\Rightarrow KN\perp OA\)

\(\Rightarrow KN.OA=AN.ON=\left(2S_{ANO}\right)\Rightarrow KN=\frac{24}{5}\)

\(\Rightarrow MN=2KN=\frac{48}{5}\)

c . Vì \(OD\perp OM\Rightarrow OD//AE\)

Tương tự 

\(AD//OE\Rightarrow\)◊AEOD là hình bình hành

Ta chứng minh được AE=AD => ◊AEOD là hình thoi

\(\Rightarrow ED\perp AO=C\) là trung điểm mỗi đường 

Để DE là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow OC=R\Rightarrow OA=2R\)

3 căn 3/5 nhé

nếu cần trình bày thì bn kẻ hình ra

rồi có ob=oa=oc

ad đl pytago cho tam giác vuoong nnhes

vẽ hình xong lấy thước đo

a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.

Lại có MO = MA ( gt ) 

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lại có: OA \(\perp\) BC nên OBAC là hình thoi.

b) Ta có: OA = OB (bán kính)

    OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA =>  \(\Delta AOB\)đều => ∠AOB = 60^o

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

BE = OB . tg∠AOB = OB . tg60^o = \(R.\sqrt{3}\)

Gọi I là trung điểm của AB

Suy ra: IO = IA = (1/2).OA = 3/2

Ta có: BC ⊥ OA (gt)

Suy ra: góc (OIB) = 90 °

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OBI ta có: O B 2 = B I 2 + I O 2

Suy ra:  B I 2 = O B 2 - I O 2

Ta có: BI = CI (đường kính dây cung)

- Gọi I là giao điểm của BC và OC

( IO = IA = 1,5cm ) ( OB = OA = 3cm )

Áp dụng đlí Py - ta - go cho tam giác vuông IBO ( ^I = 90^o ) , ta có :

\(OB^2=IB^2+IO^2\)

\(3^2=IB^2+1,5^2\)

\(IB^2=3^2-1,5^2=9-2,25=6,75\)

\(\Rightarrow IB=\sqrt{6,75}\approx2,6\)

Mà \(OA\perp BC\Rightarrow IC=IB\)( t/c đường kính vuông với dây cung )

=> BC = 2 . IB = 2 . 2,6 = 5,2

Vậy : BC = 5,2cm

a: \(AB=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABO vuông tại B, ta được:

\(OA^2=OB^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-6^2=64\)

hay AB=8(cm)

b) Xét tứ giác OIBA có 

\(\widehat{OIA}=\widehat{OBA}\left(=90^0\right)\)

Do đó: OIBA là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay O,I,B,A cùng thuộc 1 đường tròn

Tâm là trung điểm của OA

Ta có BC ⊥ OA ⇒ BE = EC

E là trung điểm của OA ⇒ OE = AE và OA=OB= 3cm

OE=\(\dfrac{OA}{2}\) =\(\dfrac{3}{2}\) = 1.5 cm

ΔHBO vuông tại E :

BE=\(\sqrt{OB^2-OE^2}\)

=\(\sqrt{3^2-1.5^2}\) =\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) cm

⇒ BC= 2BE

= 2. \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) = \(3\sqrt{3}\) cm