Số tự nhiên có ba chữ số giống nhau có dạng: \(\overline{aaa}\).

Ta có: \(\overline{aaa}=a\times101=a\times3\times37⋮37\).

Ta có đpcm. 

Gọi các số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau có dang aaa

Ta có:aaa=a.111=a.37.3 chia hết cho 37

=>(ĐPCM)

Gọi 3 chữ số giống nhau là aaa

Ta có : aaa = a . 111

=> aaa = a . 3 . 37

=> aaa chia hết cho 37

Vậy mọi số tiền nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hêt cho 37

Gọi các số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là bbb

Ta có :

bbb = 111b

=> 111b \(⋮\)37 ( vì 111 \(⋮\)37 )

Vậy ...

111 : 37 = 3

Vậy dù 111 x2 = 222 thì vẫn chia đc cho 37 . 

Suy ra số có 3 chữ số giống nhau nào cũng chia hết cho 37

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là aaa ( a thuộc N;a khác 0)

 Ta có :

      aaa=111.a=37.3.a chia hết cho 37 (DPCM)

>-<

Các số có dạng :

\(\overline{aaaaaa}\)  =  111111a = 37037.3.a đều có ước là 37037

Đây là cách viết tắt và hơi khó nên bn nào thông minh sẽ tìm ra cách viết dài hơn và chi tiết hơn nha<3

Gọi số đó là aaa    

Ta có aaa = 111.a= 37.3.a chia hết cho 37

=> dpcm

a)

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là bbb (b khác 0; b< 10)

Ta có:

 bbb = b . 111 = b . 37 .3

=> b chia hết cho 37

Vậy mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37

b)

Ta có

1ab1         = 1000 + a .100 + b .10 + 1

1ba1         = 1000+ b .100 +a .10 +1

1ab1-1ba1 =  1000 + a .100 + b .10 + 1 -  1000 + b.100 + a .10 + 1

1ab1-1ba1 = 1001+a .100+ b.10 - 1001 + b .100  + a .10

1ab1 -1ba1 = a .100+ b.10 - b .100+ a.10

1ab1 -1ba1 = a.(100- 10) - b .( 100-10)

1ab1 - 1ba1 = a .90 - b .90

1ab1-1ba1   = 90(a-b)

=> 1ab1 -1ba1 chia hết cho 90

Vậy hiệu giữa số có dạng 1ab1 và  số được viết bởi chính các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 90

ai ngu ho ko tra loi dc

len mang tra di cu cau luoi

Những số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau có dạng aaa . Ta có : aaa = 111a = 37.3a 

=> aaa chia hết cho 37 => Mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37.

a, gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là : a; a + 1; a + 2

tổng của chúng là :

a + a + 1 + a + 2

= (a + a + a) + (1 + 2)

= 3a + 3

= 3(a + 1) ⋮ 3 (đpcm)

b, trong 2 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 2

=> tích của chúng chia hết chô 2 (đpcm)

c, gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là : aaa (a là chữ số)

aaa = a.111 = a.3.37 ⋮ 37 (đpcm)

d, ab + ba 

= 10a + b + 10b + a

= (10a + a) + (10b + b)

= 11a + 11b

= 11(a + b) ⋮ 11 (đpcm)

d, ab + ba 

= 10a + b + 10b + a

= a ( 10 + 1) + b(10+1)

= a.11 + b.11

= ( a + b ).11 \(⋮\)11

    Vậy ab + ba \(⋮\)11

             Hok tốt

c,

Gọi số có 3 chữ số giống nhau là aaa ( a\(\inℕ^∗\))

     Ta có:

aaa = 111.a = 3.37.a \(⋮\)37   ( đpcm )

        Hok tốt

Gọi số đó là aaa

Ta có: aaa là 1 số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau

=> a . 100 + a . 10 + a

=> a . 10² + a. 10¹ + a . 10¹

=> 1aa + 1a + a => 111

=> 111 chia hết cho 37 (các trường hợp khác làm tương tự)

bài này mình đã thi học sinh giỏi và được 10 điểm

Gọi các số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau có dạng aaa

Ta có : aaa = a x 111 = a x 37 x 3 chia hết cho 37

=> ( dpcm )

Gọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau là aaa ta có

aaa=100a+10a+a=111a

Vì 111a chia hết cho 37 nên 111a chia hết cho 37

Vậy với bất kì số tự nhiên nào có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37