Điều đó là đương nhiên cần gì phải c/m?

Đây là dạng y=ax+b với

a=m²-3m+5 và b=m-1

vì hàm số y=(m-1)x+1 là hàm số bậc nhất nên m-1\(\ne\)0 <=>m\(\ne\)1(đk1)

vì d//đt y=-x+1 nên ta có:

-1 = m-1 <=> m= 0(tmđk1)

Vậy m=0 khi d//đt y=-x+1

-3m^2+7m-6

=-3(m^2-7/3m+2)

=-3(m^2-2*m*7/6+49/36+23/36)

=-3(m-7/6)^2-23/12<=-23/12<0 với mọi m

=>y=(-3m^2+7m-6)x+m luôn là hàm số bậc nhất và luôn nghịch biến trên R

2: m^2-m+1

=m^2-m+1/4+3/4

=(m-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi m

=>y=(m^2-m+1)x+m luôn là hàm số bậc nhất và luôn đồng biến trên R

gọi A{x_0,y₀ } là điểm cố định

thay A vào d ta có:

y₀=(2m-1)x₀-3m+5\(\Rightarrow\)y₀-(2m-1)x₀+3m+5=0\(\Leftrightarrow\)y₀-2mx₀+x₀+3m+5=0

\(\Leftrightarrow\)m(3-2x₀)+(y₀+x₀+5)=0\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2x_0=0\\y_0+x_0+5=0\end{matrix}\right.\)(đồng nhất thức)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{3}{2}\\y_0=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

Hàm số bậc nhất \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m=0\\2m^2+m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-3\right)=0\\m\left(2m+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)