\(4^{39}+4^{40}+4^{41}=4^{38}.\left(4+4^2+4^3\right)=4^{38}.84⋮28\left(Vì:84⋮28\right)\)

cảm ơn

a) 52 439 ; 52 440 ; 52 441 ; 52 442 ; 52 443 ; 52 444 ; 52 445.

b) 46 754 ; 46 755 ; 46 756 ; 46 757 ; 46 758 ; 46 759 ; 46 760.

c) 24 976 ; 24 977 ; 24 978 ; 24 979 ; 24 980 ; 24 981 ; 24 982.

1) cm: abab chia hết cho 101

Ta có : ab . 101 = ab . ( 100 + 1) = ab00 + ab = abab

=> abab chia hết cho 101 ( not 11)

2) ta có: aaabbb = aaa.1000+ bbb

= a.111.1000 + b.111

= a.37.3.1000+ b.37.3

= 37(3000a+ 3b) chia hết cho 37

3) 

Ta có: abcabc

= abc. 1000 + abc

= abc. 1001

= abc. 143. 7

= abc . 11 . 13. 7 chia hết cho 7; 11; 13

4) Ta có: ababab = abab.100+ ab

= (ab.100 + ab) .100+ab

= ab.10000+ ab.100 + ab

= ab . 10101

=> ababab chia hết cho 10101

5) 

abab - baba = a .1000 + b.100 + a.10 + b - (b .1000 + a.100 + b.10 + a)

                    = a .1000 + b.100 + a.10 + b - b .1000 - a.100 - b.10 - a

                    = a . 909 + b . (-909)

                     = a . 909 - b . 909

                      = a . 9 . 101 - b . 9 . 101

                      = 9 . (a . 101 - b . 101) ⋮ 9

Đúng tim giúp mik nha bạn. thx

a) \(3x^2+2y⋮11\Leftrightarrow16\left(3x^2+2y\right)⋮11\Leftrightarrow48x^2-33x^2+32y-44y⋮11\)

\(\Leftrightarrow15x^2-12y⋮11\)

b) \(2x+3y^2⋮7\Leftrightarrow10\left(2x+3y^2\right)⋮7\Leftrightarrow20x-14x+30y^2-14y^2⋮7\)

\(\Leftrightarrow6x+16y^2⋮7\)

\(112⋮x;140⋮x\Rightarrow x\inƯC\left(112,140\right);1< x< 25\\ 112=2^4\cdot7;140=2^2\cdot5\cdot7\\ ƯCLN\left(112,140\right)=2^2\cdot7=28\\ ƯC\left(112,140\right)=Ư\left(28\right)=\left\{1;4;7;28\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{4;7\right\}\)

112 chia hết cho x, 140 chia hết cho x

\(\Rightarrow x\inƯC\text{(112, 140)}\)

Ta có 112 = 2⁴ . 7  ;  140 = 2² . 5 . 7

\(\RightarrowƯCLN\text{(112, 140)}\)= 2² . 7 = 28

\(\RightarrowƯC\text{(112, 140)}\)= Ư(28) = {1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28}

Vì 10 < x < 20 nên x = 14

Theo đề bài, 112 chia hết cho x, 140 chia hết cho x và 10<x<20.

Từ đó suy ra x thuộc ƯCLN ( 112 , 140 ) 

Ta có 

112 = { 1, 2 , 14,...}

140 = { 1 ,2, 14}

ƯCLN ( 112, 140 ) = { 14 ; 28;56;...}

Vì 10 < x < 20 nên x = 14

Vậy số cần tìm là 14

do 112 chia hết cho x

     140 chia hết cho x

 \(=>x\inƯCLN\left(112:140\right)\)

\(=>ƯCLN\left(112;140\right)=28\)

mà 10<x<20 

\(=>x\inƯ\left(28\right)\)

\(=>Ư\left(28\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;7;-7;14;-14;28;-28\right\}\)

=> x = 14 

Do \(5\left(a+b\right)^2+ab\)chia hết cho 441 = 21² nên

\(4\left(5\left(a+b\right)^2+ab\right)=20\left(a+b\right)^2+4ab\)chia hết cho 21²

Ta lại có

\(20\left(a+b\right)^2+4ab=20\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)

\(=21\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)

Vì 21(a+b)² chia hết cho 21 nên (a - b)² chia hết cho 21

Ta thấy rằng 21 = 3.7 (3,7 là hai số nguyên tố)

Nên (a - b)² chia hết cho 3 và 7

=> (a - b) chia hết cho 3 và 7 (vì 3, 7 là số nguyên tố)

=> (a - b) chia hết cho 21

=> (a - b)² chia hết cho 21² 

Kết hợp với \(21\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)chia hết cho 21²

=> 21(a + b)² chia hết cho 21²

=> (a + b) chia hết cho 21

Chứng minh tương tự ta se suy ra được (a + b)² chia hết cho 21²

=> 5(a + b)² chia hết cho 21²

=> ab chia hết cho 21² = 441