Cho dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{2019a+b+c+d}{a}=\frac{a+2019b+c+d}{b}=\frac{a+b+2019c+d}{c}=\frac{a+b+c+2019d}{d}\)
Tính : \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{b+a}+\frac{d+a}{b+c}\)
giúp mình với mình cần gấp
cho dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{2019a+b+c+d}{a}=\frac{a+2019b+c+d}{b}=\frac{a+b+2019c+d}{c}=\frac{a+b+c+2019d}{d}\)
tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
Với \(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right);b+c=-\left(d+a\right);c+d=-\left(a+b\right);d+a=-\left(b+c\right)\)
Khi đó \(M=-1-1-1-1=-4\)
Với \(a+b+c+d\ne0\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{2019a+b+c+d}{a}=\frac{a+2019b+c+d}{b}=\frac{a+b+2019c+d}{c}=\frac{a+b+c+2019d}{d}\)
\(=\frac{2022\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2022\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow M=4\)
\(Cho:\frac{a}{2b}+\frac{b}{2c}+\frac{c}{2d}+\frac{d}{2a}\)\(\left(a,b,c,d>0\right)\)Tính:\(\frac{2019a-2018b}{c+d}+\frac{2019b-2018c}{a+d}+\frac{2019c-2018d}{a+b}+\frac{2019d-2018a}{c+b}\)
Cho tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) Chứng minh:
a) \(\frac{a+2019b}{a-2019b}=\frac{c+2019d}{c-2019d}\)
b)\(\frac{2019\left(a+c\right)}{2019a}=\frac{b+d}{b}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau:2019a+b+c+d/a=a+2019b+c+d/b=a+b+2019c+d/c=a+b+c+2019d/d
Tính giá trị biểu thức M=a+b/c+d+b+c/d+a+c+d/a+b+d+a/b+c
Làm giúp mik với,ngày mai mik phải nộp bài cho cô rồi:(
Cho a,b,c,d thỏa mãn $\frac{a}{b}$ =$\frac{b}{c}$ =$\frac{c}{d}$ =$\frac{d}{a}$
CMR:($\frac{2019b+2020c-2021d}{2019c+2020d-2021e}$)^3=$\frac{a^2}{bc}$
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d\\ \Rightarrow VT=\left(\dfrac{2019a+2020a-2021a}{2019a+2020a-2021a}\right)^3=1^3=1=\dfrac{a^2}{a\cdot a}=VP\)
1.Tính:
\(\left(\frac{1}{4\times9}+\frac{1}{9\times14}+\frac{1}{14\times19}+...+\frac{1}{44\times49}\right)\times\frac{1-3-5-7-...-49}{89}\)
2.Cho \(\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}\). Tính: \(A=\frac{2019a-2018b}{c+d}+\frac{2019b-2018c}{a+d}+\frac{2019c-2018d}{a+b}+\frac{2019d-2018a}{b+c}\)
3.Tìm x biết:\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)< 0\)
2.
\(\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}=\frac{a+b+c+d}{2a+2b+2c+2d}=\frac{a+b+c+d}{2\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow a=\frac{2b}{2}=b;b=\frac{2c}{2}=c;c=\frac{2d}{2}=d;d=\frac{2a}{2}=a\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Ta có : \(A=\frac{2011a-2010b}{c+d}+\frac{2011b-2010c}{a+d}+\frac{2011c-2010d}{a+b}+\frac{2011d-2010a}{b+c}\)
\(=\frac{2011a-2010a}{2a}+\frac{2011a-2010a}{2a}+\frac{2011a-2010a}{2a}+\frac{2011a-2010a}{2a}\)
\(=\frac{4a}{2a}=2\)
3.
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)< 0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x-3< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>3\end{cases}}\)( loại ) hoặc \(\hept{\begin{cases}x>1\\x< 3\end{cases}}\)
Vậy \(1< x< 3\)
Đặt \(A=\frac{1}{4\times9}+\frac{1}{9\times14}+\frac{1}{14\times19}+...+\frac{1}{44\times49}\)
Ta có : \(5\times A=\frac{5}{4\times9}+\frac{5}{9\times14}+\frac{5}{14\times19}+...+\frac{5}{44\times49}=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{49}=\frac{1}{4}-\frac{1}{49}\)
\(=\frac{49}{196}-\frac{4}{196}=\frac{45}{196}\)
\(\Rightarrow A=\frac{9}{196}\)
Đặt \(B=1-3-5-7-...-49=1-\left(3+5+...+49\right)\)
Đặt \(C=3+5+...+49\) ( khoảng cách là 2 )
Số số hạng là : \(\left(49-3\right):2+1=24\)
Tổng C là : \(\left(49+3\right)\times24:2=624\)
\(\Rightarrow B=1-264=-623\)
Vậy \(A=\frac{9}{196}\times\frac{-623}{89}=\frac{-9}{28}\)
Dòng cuối cùng mình không chắc là đúng nhé !
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)< 0\)
=> x-1 và x-3 trái dấu
mà x-1>x-3 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-1< x< 3}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
vậy x \(\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau :
a) \(\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}=\frac{c+d+a-b}{b}=\frac{d+a+b-c}{c}\)
Tính : \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
Theo tính chất tỉ dãy số bằng nhau thì:
\(\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}=\frac{c+d+a-b}{b}=\frac{d+a+b-c}{c}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}=1\)
\(\Rightarrow M\Leftrightarrow1+1+1+1=4\)
Ps: Cách mình nhanh hơn nè!
bạn trừ đi một rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhé
Ta có:
\(\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}=\frac{c+d+a-b}{b}=\frac{d+a+b-c}{c}\)
\(=\frac{2\left(b+c\right)}{d+a}=\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}=\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}=\frac{2\left(d+a\right)}{b+c}=\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{d+a}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}=1\)
\(\Rightarrow M=\frac{b+c}{d+a}+\frac{a+b}{c+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn \(\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}\)
Tính giá trị biểu thức: \(M=\frac{2020a-2018b}{c+d}-\frac{2019b+2017c}{a+d}+\frac{2017c-2019d}{a+b}-\frac{2018d+2020a}{b+c}\)
cho dãy tỉ số bằng nhau
a, \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
Tính M =\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\)
\(=\frac{a+b+2c+d+a+b+c+2d}{c+d}=\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}+3=\)
Tương tự
\(=\frac{2\left(b+c\right)}{d+a}+3=\)
\(=\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}+3=\)
\(=\frac{2\left(d+a\right)}{b+c}+3\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}+3=\frac{2\left(b+c\right)}{d+a}+3=\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}+3=\frac{2\left(d+a\right)}{b+c}+3\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}=\frac{2\left(b+c\right)}{d+a}=\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}=\frac{2\left(d+a\right)}{b+c}=\)
\(=\frac{2\left(a+b\right)+2\left(b+c\right)+2\left(c+d\right)+2\left(d+a\right)}{c+d+d+a+a+b+b+c}=\frac{4\left(a+b+c+d\right)}{2\left(a+b+c+d\right)}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)