Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AD. Nối BN,CM chúng cắt nhau ở P. Chứng minh rằng:
DP=DC
Khỏi cần vẽ hình cũng được, mình vẽ rồi mà không biết giải. Giúp!!!!!!
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại B , gọi N là trung điểm cảu AC , gọi I , K lần lượt là điểm đối xứng với N qua AB và BC , gọi P và Q lần lượt là giao điểm của NI với AB , NK với BC . a) Tứ giác BPNQ là hình gì ? Chứng minh .b) Chứng minh B là trung điểm của IK . c) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác BPNQ là hình vuông ? d) Chứng minh các đường thẳng AK ; BN ; CI đồng quy ?Vẽ hình ( Không vẽ cũng được )Giúp mình nhé ! Mình sắp nộp rồi ! Cảm ơn nhiều ạ !
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại B , gọi N là trung điểm cảu AC , gọi I , K lần lượt là điểm đối xứng với N qua AB và BC , gọi P và Q lần lượt là giao điểm của NI với AB , NK với BC .
a) Tứ giác BPNQ là hình gì ? Chứng minh .
b) Chứng minh B là trung điểm của IK .
c) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác BPNQ là hình vuông ?
d) Chứng minh các đường thẳng AK ; BN ; CI đồng quy ?
Vẽ hình ( Không vẽ cũng được )
Giúp mình nhé ! Mình sắp nộp rồi ! Cảm ơn nhiều ạ !
a) N đối xứng với I qua P => NP vuông góc với AB => Góc NPB = 90
CMTT: Góc NQB = 90
Xét tứ giác BPNQ có 3 góc vuông => BPNQ là hình chữ nhật.
b) BPNQ là hình chữ nhật => PN = BQ = IN (I đối xứng với N qua P) ; BP = QN = QK (N đối xứng với K qua Q)
Xét tam giác IPB và tam giác BQK có IP = BQ, BP = KQ, góc IPB = góc BQK = 90
=> Hai tam giác bằng nhau => IBP = BKQ , BIP = KBQ, IB = KB
Góc IBK = IBP + PBQ + QBK = 90 + 90 = 180
=> I, B, K thẳng hàng ; mà IB = BK => B là trung điểm IK
c) BPNQ là hình vuông => BP = PN = NQ = QB <=> 2BP = 2PN = 2NQ = 2QB <=> AB = BC
Vậy tam giác ABC vuông cân tại B thì BPNQ là hình vuông.
d) Gọi giao điểm của AK và BN là O. Ta cần c/m : CI cắt BN tại O
Xét tứ giác ANKB có AB = NK (= 2PB) , AB // NK (PB // NQ)
=> ABKN là hình bình hành => AK cắt BN tại trung điểm của mỗi đường <=> O là trung điểm BN
CMTT ta có INCB ;à hình bình hành => IC cắt BN tại trung điểm của mỗi đường => IC cắt BN tại O
=> AK, BN, CI đồng quy tại O
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình nhé, các bạn không cần vẽ hình nha. Thanks.
1) Cho ABCD là hình thang cân ( AB // CD )
a) Biết góc B = 2 lần góc D. Tính các góc của hình thang.
b) phân giác của góc b và góc C cắt nhau tại điiểm I. Chứng minh tam giác BIC VUÔNG.
2) ABCD là hình thang ( AB//CD ), M,N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh nếu MN vuông góc vs AB thì ABCD là hình thang cân.
Cho hình thang ABCD ( AB//CD ). Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BD và AC. Vẽ đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC, chúng cắt nhau tại I . Chứng minh rằng IC = ID .
( Gợi ý : Gọi K là trung điểm AB. Các đường thẳng KE, KF cắt CD theo thứ tự ở M, N . Xét vị trí của I trong tam giác KMN. )
Cho hình vẽ, biết AB // CD và AB = CD.
a) Chứng minh BC // AD và BC = AD
b) AC cắt BD ở O. Chứng minh O là trung điểm của AC và BD.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. BD trát CM và AN lần lượt tại I và J. Chứng minh BI = IJ = JD
Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD
Chứng minh rằng
a) ABNA ACMB
b) BN = CM
c) BN 1 CM.
Giúp gấp nhé! Mai cần rồi! :)1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kéo dài BC và AD. Thêm những đoạn CEDFDC. Kéo dài DC một đoạn CHBC. Nối A với E, F với H. Chứng minh AE vuông góc với FH.2. Tứ giác ABCD có góc A cộng góc B bằng 270o. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC và CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.Bài 2 ai vẽ được hình thì vẽ hộ mình nha! Cảm ơn trước.
Đọc tiếp
Giúp gấp nhé! Mai cần rồi! :)
1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kéo dài BC và AD. Thêm những đoạn CE=DF=DC. Kéo dài DC một đoạn CH=BC. Nối A với E, F với H. Chứng minh AE vuông góc với FH.
2. Tứ giác ABCD có góc A cộng góc B bằng 270o. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC và CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 2 ai vẽ được hình thì vẽ hộ mình nha! Cảm ơn trước.
Cho HCN ABCD. Gọi M là 1 điểm nằm trong HCN biết MA 30cm, MD 40cm,MB 50cm. Tính MC???Cho tam giác ABC vuông tại A(ABAC). Lấy AB,BC làm cạnh dựng các hình vuông ABDE,BCFG vào phía trong của tam giác. CM: GA vuông góc CD(các bạn vẽ hình bài này giúp mình nhé, tks bn)Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ phía ngoài tam giác này 2 hình vuông ABDE, ACFG. Gọi K là giao điểm của AD và BE. Từ E;G vẽ 2 đường thẳng lần lượt song song ới AG, AE; chúng cắt nhau tại H. Tính widehat{HKC}(các bạn vẽ hình bài này giúp m...
Đọc tiếp
Cho HCN ABCD. Gọi M là 1 điểm nằm trong HCN biết MA = 30cm, MD = 40cm,MB = 50cm. Tính MC???Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC). Lấy AB,BC làm cạnh dựng các hình vuông ABDE,BCFG vào phía trong của tam giác. CM: GA vuông góc CD(các bạn vẽ hình bài này giúp mình nhé, tks bn)Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ phía ngoài tam giác này 2 hình vuông ABDE, ACFG. Gọi K là giao điểm của AD và BE. Từ E;G vẽ 2 đường thẳng lần lượt song song ới AG, AE; chúng cắt nhau tại H. Tính \(\widehat{HKC}\)(các bạn vẽ hình bài này giúp mình nhé, tks bn)
Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD), M là trung điểm AD. Qua M vẽ đường thẳng // với 2 đáy của hình thang cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.
a) Chứng minh N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC
b) Gọi I là trưng điểm AB, đường thẳng vuông góc với IE cắt với nhau tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh KC=KD
cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E. F.a) Chứng mình rằng N, E, F lần lượt là trung điể cạnh BC , BD, AC.b) Gọi I là trung điểm của AB. Đuo82ng thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh KC KD.
Đọc tiếp
cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB< CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E. F.
a) Chứng mình rằng N, E, F lần lượt là trung điể cạnh BC , BD, AC.
b) Gọi I là trung điểm của AB. Đuo82ng thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh KC = KD.
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC
Đúng 0
Bình luận (0)